阶电路和二阶电路

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1、第四章一阶电路和二阶电路本章着重讨论一阶线性电路的零输入响应阶跃响应、冲激响应对阶跃激励的全响应关键是掌握三要素法熟练地确定电路的初始值、稳态值熟练求解一阶电路的时间常数并深刻理解其含义了解二阶电路的时域求解方法，通过其特征根判断电路的工作状态1.概念比较多本章难点：2.具有“强迫跳变”现象的电路的分析求解3.二阶电路的分析求解预习知识：1.高数中一、二阶常系数微分方程的求解2.物理中电流与电荷连续性原理及磁通链连续性原理§4-1一阶电路的零输入响应zeroinputresponse，简称为：rzi一.一阶RC电路的零输

2、入响应定性分析t>0，电路无输入激励,仅靠电容元件的原始储能维持。t＝0＋的电路定量分析由换路定则：t>0+的电路特征方程为特征根为通解为又称为电路的固有频率代入初始条件得零输入响应或者电流曲线电路的时间常数(timeconstant)时间常数愈小，放电过程进行得愈快，暂态过程需要的时间越短；反之，愈大，放电过程进行得愈慢，暂态过程需要的时间越长。(单位:s)在同一个电路中，各电流、电压响应的时间常数相同的图解法t≥0+后，各电流、电压响应的波形取决于r(0+)和MATLAB作图整个放电过程中电阻吸收的能量为t

3、>0，电路中无激励源，电阻元件消耗的能量是电容元件的原（初）始储能。工程一般认为换路后4τ～5τ，放电过程结束例1.图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后的零输入响应i(t)和uo(t)解：1）2）t＝0＋的电路3）求τ4）各零输入响应的表达式（t≥0+）解二二.一阶RL电路的零输入响应t>0+特征方程为特征根为通解为代入初始条件得零输入响应电流曲线整个放电过程中电阻吸收的能量为t≥0+，电路中无激励源，电阻元件消耗的能量是电感元件的原（初）始储能。例2.在图示电路中，已知i(0+)=150mA，求t≥0+时的响应u

4、(t)。解法一见课本解法二：电感电流为电感电压为小结：一阶电路零输入响应的一般表达式为：例3.图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后的uc(t)、i(t)和u(t)。解:1）t=0-时2）由换路定则：3）t≥0+时RL电路的时间常数RC电路的时间常数图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后的零输入响应iL(t)、uC(t)和i(t)课堂练习§4-2一阶电路的阶跃响应阶跃响应(stepresponse)：电路在阶跃电压或阶跃电流激励下的零状态响应zerostateresponse，简称为：rzs单位阶跃函数（零原始状

5、态）一.一阶RC电路的阶跃响应电容的充电过程定性分析定量计算在t=0+时刻电容相当于短路当t>0时uc(0+)=0一阶非齐次微分方程解的一般形式：自由分量强制分量uct(t)为对应齐次微分方程的通解ucf(t)的形式与输入激励相同，则为一常数，设：其通解为：将ucf(t)＝K带入上式得：K=R代入初始条件uc(0+)=0得：B=R电容电压的阶跃响应为电容电压曲线自由分量强制分量暂态分量稳态分量（t→∞）当输入激励为常数或周期性函数时，自由分量就是暂态分量，强制分量就是稳态分量。否则不能这样划分。电阻电流为电容电流为或者

6、电容电流和电阻电流曲线例1.已知uC(0-)=0，求uC(t)和iC(t)。解：1）求ucf(t→∞)2）求τ3）二.一阶RL电路的阶跃响应在t=0+时刻电感相当于开路t>0带入（*）式得：电感电流的阶跃响应为电感电压的阶跃响应为或一阶电路阶跃响应中的电容电压和电感电流可表示为:小结：电路的其他响应根据KVL、KCL以及电容元件和电感元件的VCR关系计算。其中rf分别对应时间趋于无穷时（即电路再次处于稳定状态时）的电容电压和电感电流例2.在图示电路中，已知R1=8，R2=8，R3=6，L=1H，求在单位阶跃电压激励

7、下的阶跃响应i2(t)与uL(t)。解：1）求i2f(t→∞)2）求τ3)电感电流的阶跃响应为电感电压的阶跃响应为电感电流波形电感电压波形例3.图示RC并联电路的电流源的电流是一个矩形脉冲,求零状态响应uc(t)。1）矩形脉冲电流的阶跃函数表达式解法一2）考虑在作用下电容电压的阶跃响应3）由于电路是线性电路，满足齐次性。故在作用下电容电压的阶跃响应为4）根据线性电路的叠加原理，待求的零状态响应为电容电压的波形解法二：分段计算1）在02s的时间区间，为零输入响应电容电压的波形例4

8、.已知iL(0-)=0，求零状态响应iL(t)和i(t)。例5.开关作用闭合前电路已工作了很长时间，求t≥0+时的iL(t)和uC(t)。例4.解：求电路的阶跃响应1）求iLf(t→∞)2）求τ3）求iL(t)例5.解：RC电路求零输入响应RL电路求零状态响应1）2）3）§4-3一阶电路的冲激响应冲激响应(impul