《直线方程的一般式》PPT课件

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1、数学是思维的体操数学是磨砺的底石直线方程的一般式知识目标：⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）⑵能将直线方程的四种形式进行转化,会画直线图象能力目标：主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。情感目标：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识学习重点：直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的理解学习难点：直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用学习方法：引导探究法、小循环多反馈学习目标：形式条件方程应用范围点向式过点(x0,

2、y0),方向向量点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k过点与x轴垂直的直线可表示成，过点与y轴垂直的直线可表示成。问题情境一数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。问题情境二数学家笛卡尔接着思考？每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？结论2：关于x,y的二元一次方程,它都表示一条直线。定义：我们把关于x,y的二元一

3、次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。它的一个方向向量是（-B，A）新知一：直线方程的一般式练一练：下列方程中，哪个是直线的一般式？①3x+2y=1②-3x+2y+1=0③x=-3④y+3=0三、范例讲解例1写出下列直线的一个方向向量：(1)3x-4y+1=0(2)2x+9=0(3)3y-7=0(4)y=5x-3解：（1）因为A=3，B=-4，所以直线的一个方向向量为v（4，3）（2）因为A=2，B=0，所以直线的一个方向向量为v（0，2）（3）因为A=0，B=3，所以直线的一个方向向量

4、为v（-3，0）（4）先整理为一般式5x-y-3=0，因为A=5，B=-1，所以直线的一个方向向量为v（1，5）反馈练习1：写出下列直线的一个方向向量：(1)5x+3y-4=0(2)3x-4=0(3)2y+3=0(4)y=-3x+1评述：一般x前的系数为正，系数及常数都不为分式，按x,y常数排列例2、已知直线l的方程3x-4y+5=0,求直线l的斜率及它在y轴上的截距.解：把直线l的一般式方程化成斜截式：先移项，得4y=3x+5然后两边同除以4，得由此看出l的斜率是，在y轴上的截距是反馈练习2：求下列直线的斜率及它在y轴上的截距：

5、（1）2x-5y+3=0(2)4x-3y-7=0例3、已知直线l的方程3x+4y-6=0,画出直线l.解：在直线l的方程中，令x=0,得令y=0,得x=2。因此直线L经过两点M1M2(2,0)，由此可画出直线，如图反馈练习3：画出直线4x-3y-8=0;课堂小结说明：(1)直线的点向式、点斜式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不

6、是分数；(3)直线方程的斜截式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留．勒奈·笛卡尔（ReneDescartes，1596～1650）。1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是16世纪法国伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。笛卡尔在科学上的贡献是多方面的。他的哲学思想和方法论，在其一生活动中则占有更重要的地位。最著名的思想就是“我思故我在”。意思是：“当我怀疑一切事物的存在时，我却不用怀疑我本身的思想，因为此时我唯

7、一可以确定事就是我自己思想的存在”。笛卡尔堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。数学名人课后作业客观性强化：课本83页A组1题（5）（6），3题开放性考查：B组1题分析：在平面直角坐标系Oxy,任给一条直线l，设它经过点,一个方向向量为，则的点向式方程是分析：思考：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）是否表示一条直线？