6.1.1不等式的性质（1）

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1、不等式的性质（1）6.1不等式的性质（1）1.不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子叫不等式。2.初中所学不等式的性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3.如何表示数轴上两个点所对数的大小：数轴上右边的点所对的数大于左边的点所对的数。4.如图，A、B是数轴上的两个点，A、B所对数分别为a、b，试比较a-b与0的大小a-b>0a>bab>0,m>0,试比较的大小析：

2、要比较的大小，可转化为判断的符号问题，这样可通过作差来判断作差比较法的步骤：作差变形定号例2、比较a4-b4与4a3(a-b)的大小析：在对差式变形时常采用因式分解，将差的符号问题转化为各因式的符号确定问题，由高次到低次降低难度.练习：P5例3.用不等号填空0__________________≥<<>同向不等式：两个不等式中，如果每一个的左边都大于（或小于）右边，这两个不等式称为同向不等式异向不等式：两个不等式中如果一个不等式的左边大于（或小于）右边，而另一个不等式的左边小于（或大于）右边，.这两个不等式称为异向不等式不等式的性质定理1.如果那么如果那么证明：由正数的相反数

3、是负数，得即后半部分同学们自己证即（对称性）把不等式左右两边交换，所得不等式与原不等式为异向不等式.定理2.如果证明：∴，∵两个正数的和仍是正数∴∴由定理1，定理2可以表示为如果且那么这种传递性可以推广到n个的情形.(传递性)定理3.如果，那么证明：∵∴从而可得移项法则：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。如a+b>c,则a+b+(-b)>c+(-b)，即a>c-b推论：如果且，那么证明：推论：如果且，那么证明：∵∴问:如果a>b，且c>d，则a+c与b+d有怎样的关系？并加以证明问:如果a>b，且c

4、推广到有限个同向不等式同向相加，不等号不改变方向4.小结：⑴⑵同向不等式：在两个不等式中，如果每个不等式的左边都大于（或小于）右边，这两个不等式就是同向不等式。异向不等式：在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于（或小于）右边，另一个不等式的左边小于（或大于）右边这两个不等式就是异向不等式。⑶性质：①定理1.如果那么如果那么②定理2.如果③定理3.如果，那么④推论1：如果且，那么⑤推论2：如果且，那么练习：比较下列各式的大小