专题2.1 函数的概念及其表示方法（讲）-2016年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）（解析版）

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1、第一节函数的概念及其表示方法【最新考纲解读】内容[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]要求备注[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:Z#xx#k.Com]A　　B　　C　　函数概念与基本初等函数Ⅰ　　　函数的概念　 　√　　　 　1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．【考点深度剖析】本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图像、分段函数的考查是热点，另外，实际问题中的建模能力偶有考查．特别是

2、函数的表达式及图像，仍是2016年高考考查的重要内容．【经典例题精析】考点1函数与映射的概念【1-1】有以下判断：(1)f(x)＝与g(x)＝表示同一个函数．(2)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数．(3)若f(x)＝

3、x－1

4、－

5、x

6、，则f＝0.其中正确判断的序号是________．【答案】(2)．5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【1-1】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．其中正确的有________．【答案】①【基础知识】1．函数映

7、射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

8、

9、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【思想方法】①判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”．②判断一个对应f：A→B是否为函数，一看是否为映射；二看A，B是否为非空数集．若是函数，则A是定义域，而值域是B的子集．③函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同．【温馨提醒

10、】不要混淆“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．考点2求函数的解析式【2-1】已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．【答案】f(x)＝x2＋x(x∈R)．【2-2】已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．【答案】f(x)＝x2－1(x≥1)．【2-3】定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1

11、,1)．【基础知识】1.函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法．2.．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．【思想方法】1.求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：

12、已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．2.分段函数“两种”题型的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．【温馨提醒】解决函数的一些问题时，要注意“