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1、2015年中考研讨会公开课教学设计第四章图形的相似4.3.相似多边形府谷县第二初级中学郭彩云教学目标：（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，能根据定义判断两个多边形是否相似.（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比、交流等方面的能力.（3）通过运用相似多边形的性质解决简单的几何问题，体会数学的应用价值.教学重难点重点：探索相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似.难点：运用相似多边形的定义解决有关图形的计算问题.教学方法：合作探究猜想验证概括归纳教
2、学流程一、情境引入欣赏三组全等图形（出示幻灯片）.每组的两个图形形状相同吗？大小相等吗？满足这种关系的两个图形叫做＿＿.全等图形的对应边＿＿＿，对应角＿＿＿.观察三组形状相同但大小不同的图形，满足这种关系的两个图形是什么关系呢？它们的边之间、角之间又有怎样的特征呢？二、探究新知1.合作探究（1）下图中的两个多边形分别是幻灯片上的六边形ABCDEF和银幕上的六边形A1B1C1D1E1F1，它们形状相同.（学生观察思考，尝试找出两个多边形的对应角和对应边）72015年中考研讨会公开课教学设计(1)在这两个多
3、边形中,是否有对应相等的内角?若有，请你把它们一一表示出来？(2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?若有，请你把它们一一表示出来？（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？学生活动：在小组内通过测量计算等方法探究.教师活动：指导学生操作.通过探究易得出：∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1，∠F=∠F1六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1，是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1
4、,∠F与∠F1分别相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等,称为对应边.归纳总结，形成概念：学生通过操作验证用自己的语言归纳总结出以上两个多边形的特点，从而得出多边形的概念.（1）各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.（2）相似多边形对应边的比叫做相似比.（3）相似用“∽”表示，读作“相似于”.（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然
5、的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）练习巩固，强化对相似多边形的认识.（幻灯片出示）2.合作探究（2）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？学生讨论归纳，教师点拨.例题讲解例1：下列每组图形相似吗？（幻灯片出示）（1）正三角形ABC与正三角形DEF.（2）正方形ABCD与正方形EFGH.72015年中考研讨会公开课教学设计（1）．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,根据图形、小组讨论,得出结果。(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)（2）．各小组派出代表将自己的结论
6、进行相互比较，从而得出正确的结论。（教师给与提示）解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以∠A=∠D=600，∠B=∠E=600,∠C=∠F=600;由于正三角形三边相等，所以（2）由于正方形的每个角度是直角，所以∠A=∠E=900,∠B=∠F=900,∠C=∠G=900,∠D=∠H=900;由于正方形四边相等，所以.使学生完整地经历“思考——讨论——印证——作出正确的结论”和“特殊向一般推广”的活动过程，深刻体会相似多边形的本质特征.例2观察下面两组图形，提出问题。图（1）中的两个图形相似吗？
7、为什么？图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。72015年中考研讨会公开课教学设计正方形菱形10101212（1）正方形矩形10812（2）10（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）活动目的：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征.练习强化一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）活动目的：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断
8、这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的。3.合作探究（3）想一想：相似多边形的周长比与相似比有怎样的关系？72015年中考研讨会公开课教学设计（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生利用比例的性质推导.）三、练习与提高中考链接1.下列四组图形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.菱形与菱形C.两个直角三角形D.正八边形与正八边形2.一个六边形的边长分别为3、4、5、6、7、8，另一个与它相似的六
