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1、2012---2013上学期九年级第二次月考数学试卷（满分150分）一.选择题:（每小题3分，共24分）1．顺次连接四边形的各边中点，得到了一个矩形，则这个四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形2．若点（3，4）在反比例函数y=的图象上，则此反比例函数必经过点（）A．（2，6）B.（2，－6）C.（4，－3）D.（3，－4）3．如图，分别为的、边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°EACDB（第3题图）（第4题图）
2、4、如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°,∠B=22.5°,DE垂直平分AB交BC于E,若BE=,则AC=_______。（）A、1B、2C、3D、45.若分式的值为0，则x的值为（）A.－1B.3C.－1或3D.－3或16.在中，，，，则BC的长为（）8（A）8（B）（C）（D）7.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．B．C．D．8.如果方程有两个同号的实数根，则的取值范围是（）A．＜1B.0＜≤1C.0≤＜1D.＞1二.填空题:(每小题3分,共24分)9.已知关于x的一元二次方程（a
3、－1）x2－x+a2－1=0的一个根是0，那么a的值为__________10．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可配方得________________。11．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则这个菱形的面积为______。12．把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，“至少有一个硬币是正面朝上”的概率为_______。13.已知反比例函数的图象经过点A（2，3）则当x≥3时，对应的y的取值范围是。14.若点(m,n)在反比例函数的图象上,其中m,n是方程x2－ax－8=0的两根,则k=.P1O
4、A1A2A3P3P2yx（第16题图）15.。816．如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、……在函数（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为。三．解答题：（本题共102分）17．计算题：（每小题5分，共10分）（1）计算：+;（2）已知x2-5x=3，求的值.18.(本题8分)已知四棱柱的俯视图,请画出它的主视图和左视图。俯视图19．(本题8分)已知,如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,
5、AF=ED.求证:四边形AEDF是菱形.ABCDEF20．（本题8分）如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长和折痕EF的长。8ABCDEFG21．（本题8分）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根22．（本题8分）将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个.问:如果商家为了用最少的成本获利8000元，应怎样定价？2
6、3．（本题10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=上的概率．824．（本题10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点。（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出
7、使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。（3）点M关于原点的对称点M＇是否在此反比例函数图象上?如果在,请直接写出△OM＇N的面积;如果不在,请说明理由。yM（2，m）N（-1，-4）xO25．（本题10分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果保留准确值）8
8、26．（本题10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据
