2.2二次函数的图象与性质教学设计

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1、北师大版九年级数学（下）2.2二次函数的图像与性质太谷县实验中学：白久英联系电话：18535498537一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法作出函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的

2、现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标：(一)知识与技能1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．(二)过程与方法1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比

3、学习能力和发展学生的求同求异思维．(三)情感与态度1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点：作出函数y＝±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质。教学难点：由y=x2的图象及性质对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点。过程：一、情景导入：师：1、同学们你们最喜欢的运动是什么？（生答）（播放投篮视频）请观察篮球入篮的运动路线。2、欣赏海豚欢快跳跃观察路径，和篮球入篮的路线相似，物体被

4、抛出后运动的路线就叫抛物线。3、抛物线和数学有什么关系呢？（板书：课题）师：请同学们完成导学案的温故互查部分，完成后交流（一）、温故互查：1.点A的坐标（2,-4）关于y轴对称的对称点A＇（，　），关于x轴对称的对称点A〞（，）。2、下列函数是二次函数的是（）⑹y=2x²+x+13、用描点法画函数图象的步骤是：______、______、_____.（先完成的小组在白板上展示1、2题的结果，做出评价点拨2（4）强调二次函数a≠0的特定条件）二、探究：任务一：师：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，用描点法画函数图象的步骤是？（生答）我们用描点法来研究二次函数的图象，从最简

5、单的二次函数y=x2开始。1、请同学们在坐标纸上用描点法画出二次函数y=x2的图象。（生画图）组内交流你所画的图象，派一名代表去收集画图中你发现的问题（生活动）（学生说收集的问题）师：点拨如果画成折线，如（0，,0）和（1,1）点用线段连接，x在0-1之间取值应符合一次函数的解析式，但解析式是二次函数，因此不能画成折线。警示：1、列表时选取的数值应对称选取；选取的数值越多，画出的图形越准确；2、连线时从左到右用光滑的曲线连接，并无限伸展。（边强调边演示，请同学们完善你画的图象，哪个组来展示？）（生展示图象）（二）用画板分析y=x2图象的性质师：我们画出了y=x2的图象，我们来探究它的性质

6、。师：请观察表格及函数y=x2的图象，小组合作完成42页的议一议，（生小组合作完成）从议一议中你探究出y=x2的哪些性质呢？（生答：形状、开口方向、对称轴、最值，边板书）师：1、是轴对称图形吗？对称轴是？（y轴）你能找出几对对称点吗？这样的点有多少对？（生举例刚才描点的坐标，无数）还有其他方法验证你的想法吗？（折纸的方法，画板展示）思考从解析式的特点分析可以说明吗？（当x取互为相反数的值时，y相等）师做评价2、对称轴与抛物线的交点我们叫顶点，顶点坐标?(生答)3、图象上有最高点、最低点吗？（生答，最低点是顶点）表格中函数有最大值吗？有最小值吗？（有最小值，没有最大值）从解析式分析：x2是

7、非负数，最小值为0总结：当x=0时，y有最小值是04、当x<0时，y随x的增大如何变化？（生答：当x<0时，y随x的增大而减小）你怎样分析得到呢？（生1：从表格看：当x<0时，y随x的增大而减小）（引导从图象看：观察点的坐标的变化，当x<0时，纵坐标随着横坐标的增大而减小，即当x<0时，y随x的增大而减小)(师：用画板演示)当x>0时，y随x的增大如何变化呢？（演示总结）任务二：1、请同学们猜想（生：开口向下，和y=x2关于x轴对称