5.3　实数与向量的积

《5.3　实数与向量的积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学教案第五章实数与向量的积（2）（第5课时）王新敞课题：实数与向量的积教学目的：1了解平面向量基本定理；2掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示教学难点：平面向量基本定理的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向2向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母、等表示；3零向量、单位向量概念：

2、①长度为0的向量叫零向量，②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量4平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行向量、、平行，记作∥∥5相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量6共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量7向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则8．向量加法的交换律：+=+9．向量加法的结合律：(+)+=+(+)10．向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差即：-=+(-)11．差向量的意义：=,=,则=-即-可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量新疆奎屯市一中第7页（共7页

3、）高中数学教案第五章实数与向量的积（2）（第5课时）王新敞12．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）

4、λ

5、=

6、λ

7、

8、

9、；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=13．运算定律结合律：λ(μ)=(λμ)分配律：(λ+μ)=λ+μλ(+)=λ+λ14．向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ二、讲解新课：(共面向量定理)平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2探究：(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组

10、基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一λ1，λ2是被，，唯一确定的数量三、讲解范例：例1已知向量，求作向量-25+3作法：（1）取点O，作=-25=3（2）作OACB，即为所求-25+3例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和解：在ABCD中，∵=+=+，=-=-新疆奎屯市一中第7页（共7页）高中数学教案第五章实数与向量的积（2）（第5课时）王新敞∴=-=-(+)=--，==(-)=-==+=-=-=-+例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+

11、++=4证明：∵E是对角线AC和BD的交点∴==-,==-在△OAE中，+=同理+=，+=，+=以上各式相加，得+++=4例4如图，，不共线，=t(tÎR)用,表示解：∵=t∴=+=+t=+t(-)=+t-t=(1-t)+t四、课堂练习：1设、是同一平面内的两个向量,则有A、一定平行B、的模相等C同一平面内的任一向量都有=λ+μ(λ、μ∈R)新疆奎屯市一中第7页（共7页）高中数学教案第五章实数与向量的积（2）（第5课时）王新敞D若、不共线,则同一平面内的任一向量都有=λ+u(λ、u∈R)2已知矢量=-2,=2+,其中、不共线,则+与=6-2的关系A不共线B共线C相等

12、D无法确定3已知向量、不共线,实数x、y满足(3x-4y)+(2x-3y)=6+3,则x-y的值等于A3B-3C0D24若、不共线,且λ+μ=0(λ,μ∈R)则λ=,μ=5已知、不共线,且=λ1+λ2(λ1,λ2∈R),若与共线,则λ1=6已知λ1＞0,λ2＞0,、是一组基底,且=λ1+λ2,则与_____,与_________(填共线或不共线)参考答案：1D2B3A400506不共线不共线五、小结平面向量基本定理，其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合六、课后作业：1．如图，平行四边形ABCD中，＝，＝，H、M是AD、DC之中点，F使BF

13、＝BC，以、为基底分解向量与分析：以，为基底分解与，实为用与表示向量与解：由H、M、F所在位置有：=+=+=+=＋，＝－＝＋－＝＋＝＋－＝－新疆奎屯市一中第7页（共7页）高中数学教案第五章实数与向量的积（2）（第5课时）王新敞2．如图，O是三角形ABC内一点，PQ∥BC，且＝ｔ，＝，＝，＝，求与分析：由平面几何的知识可得△APQ∽△ABC，且对应边的比为ｔ，∴＝ｔ，转化向量的关系为：＝ｔ，＝ｔ，又由于已知和未知向量均以原点O为起点，所以把有关向量都用以原点O为起点的向量来表示，是解决问题的途径所在解：∵