第3讲函数的综合应用3

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1、数学中国(www.mathschina.com)上数学中国，下精品资料！第三讲函数知识的综合问题一考点要求1.数学应用题主要考查应用数学的意识和分析，解决问题的能力，具体地说，要能从所熟悉(或所理解)的生产、生活和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、类比、联想、分析、综合、抽象、概括、归纳和必要的逻辑推理，转化得出数学概念和规律（即数学模型）的能力.2.涉及函数的应用题题源丰富、背景深刻、题型新颖、解法灵活；3.在把握好函数性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）的基础上，熟练运用函数知识解决一些综合问题，复习时要强化函

2、数思想方法的应用意识的训练，以适应高考新的变化.二基础过关1.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(D)ABCD2.设函数与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间为(C)ABCD3.某电脑公司6年来电脑总产量(台)与生产时间(年)的函数关系如图所示，则（C）W(台)036t(年)A前三年中产量增长的速度越来越快，后三年停产;B前三年中产量增长的速度越来越快，后三年保持不变;C前三年中产量增长的速度越来越慢，后三年停产;D前三年中产量增长的速度越来越慢，后三年保持不

3、变;4.已知函数上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（B）ABCD5.对于函数，规定：时，;当时，的最大值为2.6.某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是150台.三典型例题1.已知函数(1)当时，求函数的最小值;(2)若对任意恒成立，试求实数的取值范围.数学中国(www.mathschina.com)数学中国(www.mathschina.com)上数学中国，下精品资料！解:(1)当=时,f(x)=易证:f(x)

4、在上为增函数.∴f(x)在上的最小值为f(1)=.(2)在区间上,f(x)=恒成立,即恒成立.设y=,x∈则y=在递增,∴当x=1时,当且仅当时f(x)>0恒成立∴为所求的取值范围.2.设二次函数时，的所有整数值的个数为.(1)求的表达式;(2)设求；(3)设，若求的最小值.解:(1)当x∈[n,n+1](n∈N﹡)时,函数f(x)=x+x的值随的增大而增大,∴f(x)的值域为(n∈N﹡)∴g(n)=2n+3(2)1°当n为偶数时==-[1+2+3+4+…+(n-1)+n]=2°当n为奇数时数学中国(www.mathsch

5、ina.com)数学中国(www.mathschina.com)上数学中国，下精品资料！=∴(3)由得①②①-②得==∴由可得l的最小值为7.3.某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值.假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:①的乘积成正比;②时，;③其中为常数，且.(1)设的表达式，并求出的定义域;(2)求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的值.解:(1)设y=k(a-x)x,当x=时,y=∴k=4∴y=4(a-x)x∴定义域为

6、,t为常数,t∈[0,1].(2)y=4(a-x)x=当即时,时当即时,y=4(a-x)x在上为增函数∴当时,.数学中国(www.mathschina.com)数学中国(www.mathschina.com)上数学中国，下精品资料！答:当时,投入时附加值y最大值为万元;当时,投入时,附加值最大为万元.4.我市为了改善交通状况，需要进行路网改造.已知原有道路个标段(注:1个标段是指一定长度的机动车道)，拟新建个标段和n个道路交叉口，n与满足关系:，其中为常数，设新建1个标段道路的平均造价为k万元，新建1个道路交叉口的平均造价

7、是新建1个标段道路的平均造价的倍(，n越大路网越畅通，记路网的堵塞率为，它与的关系为(1)写出新建的道路交叉路口的总造价（万元）与的函数关系式.(2)若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间(包含5%与10%)，而且新建道路标段数为原有道路标段数的25%，求此时新建道路的总造价与新建道路交叉口的总造价之比的取值范围(结果用表示).(3)若变化时，在(2)的假设下，求使路网最畅通时，造价比的最大值.解:(1)y=k(ax+b)(2)∵x=a∴p=∵0.05≤≤0.1∴0.05≤≤0.1解得4≤≤9∴故(3)要使路网最畅通,即=

8、9,又b=4∴(当且仅当即时等号成立)∴p的最大值为.答：……四热身演练1.已知存在反函数，则函数数学中国(www.mathschina.com)数学中国(www.mathschina.com)上数学中国，下精品资料！的图象必经过下列各点中的(B)A(-2，3)B(0，3)C(-2，1)D(4，-1)2