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1、第十三讲函数模型的应用考点集训1.[2014•沈阳模拟]若一根蜡烛长20cm,点燃后每小吋燃烧5cm,则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）20J'h\/20h1111111111120、%B.04t04t04t04、tABCD【答案】B【解析】依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系，又・・•函数图象必过点（0,20）、（4,0）两点，该图象应为一条线段•・••选B.2.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其屮容器的屮间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为弩立方米，且假设该容器的建造费用
2、仅与其表而积有关.己知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为22「元.设该容器的建造费用为y千元.当该容器建造费用最小时，r的值为（）22【答案】B【解析】试题分析：设容器的容积为由题意知：r=^2/+-^3,乂v=—7T，故338044(203r233「2由于/>2r,因此080^，此时易知r=1,故选B.y=2tz?7x3+4加厂x22=y=80^r2考点：1•儿何体的体积；2.基木不等式.1.下列所给4个图象屮，与所给3件事吻合最好的顺序为()(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是
3、立刻返回家里収了作业本再上学；(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途屮遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我岀发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、(1)(2)(4)(4)(2)(3)C、(4)(1)(3)D、(4)(1)(2)【答案】D【解析】试题分析：⑴离开家不久返回，则与家的距离先变大，后变小为o,再变大；⑵途中遇堵车，则有一段吋间的距离保持不变；(3)速度是越来越大，切线的斜率是越来越大,图象是越来越陡.考点：函数的应用.2.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11H当天购物还可以再亨受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免
4、100元”.某人在11H当犬欲购入原价48元(单价)的商晶共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为()A.lB.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单金额不少于500.因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张，最多下的订单张数为4张.当下的订单张数为3张时，所需钱数为(48x42)x0.6-300=909.6元，而下的订单张数为4张时(购入44件)，所需钱数为(48x44)x0.6-400=867.2元.由于条件限制不许多买，所以选C.考点：函数实际
5、应用3.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个刀的木地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()40⑷10元(B)20元(C)30元(D)丁元【答案】A【解析】由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,又sa(100)=sb(100),/.100k+20=100m,/.k-m=-0.2,AsA(150)-Sb(150)=150k+20-150m=150X(-0.2)+20=-10,即两种方式电话费相差10元.1.某校要召开学牛代表大会，规定各班每10人推选一名
6、代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用収整函数"卜]（闰表示不大于x的最大整数,如丽3,[4卜4）可表示为（）【答案】B.B.x+3"To-D.【解析】试题分析：设班级人数的个位数字为n,令x=10w4-w,（weN）.则当05/756时，y=nr,当7SS9时，y=〃?+l.所以厂诗.本题也可用特殊值法验证取舍，如取x=16,17对应厂1,2.只有B满足.1.如图，现冇一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，丹是该沙漏中沙面下降的高度，则丹与下漏时间'（分）的函数关系用图象表示应该是（
7、▲）【答案】B【解析】利川特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗屮液体单位时间内落下的体积相同，当吋间取1.5分饼时，液而下降高度与漏斗高度的1/2比较.山于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取l/2t吋，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的1/2,对比四个选项的图象可得结果.故选B点评：木题考查函数图象，还可以正而分析得岀结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V二1/3兀r2h,nJ以得出H=at2+bt中，a为正数,另外
