高中立体几何大题20题

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1、实用文案(2012江西省）（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2)求多面体CDEFG的体积。【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得又因为,可得，即所以平面DEG⊥平面CFG.（2）过G作GO垂直于EF，GO即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求

2、体积为标准文档实用文案2012，山东(19)(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.解：设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.标准文档实用文案2012浙江20．（本题满分15分）如图

3、，在侧棱锥垂直底面的四棱锥中，的中点，F是平面与直线的交点。证明：求与平面所成的角的正弦值。解析：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理认证能力。因为所以又因为所以所以因为所以又因为在矩形的中点，即所以设与交点为，连接由知所以所成的角标准文档实用文案在矩形在直角中，所以与平面所成的角的正弦值是（2010四川）18、(本小题满分12分)已知正方体中，点M是棱的中点，点是对角线的中点，（Ⅰ）求证：OM为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）求二面角的大小；解：连接AC,取AC中点K，则K为BD中点，连接OK，

4、因为点M是棱的中点，点是的中点，∴,AM∥∥,∴,∥.由,得.因为,所以平面∴,∴.又∵与异面直线和都相交，故为异面直线和的公垂线。…………………（5分）（Ⅱ）取的中点N，连接MN，则MN⊥平面,过点N作NH⊥于H，连接MH，则由三垂线定理得,从而为二面角的平面角。设,则，在中，.故二面角的大小为。……………（12分）标准文档实用文案2010辽宁文（19）（本小题满分12分）如图，棱柱的侧面是菱形，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值。标准文档实用文案2012辽宁（18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱，，AA′=1，

5、点M，N分别为和的中点。(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）【答案与解析】标准文档实用文案2012，北京（16）（本小题共14分）如图，在中，，，分别为，的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使⊥平面？说明理由．解：（Ⅰ）因为，分别为，的中点，所以//．又因为平面，所以//平面平面．（Ⅱ）由已知得且//，所以．所以，．所以平面．而平面，所以．又因为，所以平面．所以．（Ⅲ）线段上存在点，使⊥平面．理由如下：如图

6、，分别取，的中点，，则//．又因为//，所以//．所以平面即为平面．由（Ⅱ）知，平面，标准文档实用文案所以．又因为是等腰三角形底边的中点，所以．所以平面．从而平面．故线段上存在点，使得⊥平面．2012天津17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。标准文档实用文案18．（本题满分12分）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，

7、E、F分别是棱CC1、AB中点．（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．（1）解：CF//平面AEB1，……2分证明如下：Zxxk取AB1的中点G，联结EG，FG分别是棱AB、AB1中点……4分又四边形FGEC是平行四边形又平面AEB，平面AEB1，平面AEB1。……6分（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC标准文档实用文案平面ECBB1是棱CC1的中点，……12分(本小题满分12分)如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB

8、中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，