立体几何大题（题）.doc

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1、立体几何大题1．如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜边上的高沿CD把△ABC折成直二面角．ABC第1题图ABCD第1题图（1）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A，B的位置，使二面角A－CD－B是直二面角？证明你的结论．（2）试在平面ABC上确定一个P，使DP与平面ABC内任意一条直线都垂直，证明你的结论．（3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值．2.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，

2、连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E。（Ⅰ）求证：D1B⊥平面AEC；（Ⅱ）求三棱锥B—AEC的体积；（Ⅲ）求二面角B—AE—C的大小.ABCA1B1C1M第3题图3．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（I）求证：点M为BC的中点；（Ⅱ）求点B到平面AMC1的距离；（Ⅲ）求二面角M—AC1—B的正切值.4．如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且A

3、D=DE=2，AB=1，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积；（Ⅲ）求二面角C-BE-D的正切值．5．已知：ABCD是矩形，设PA=a，PA⊥平面ABCD.M、N分别是AB、PC的中点.（Ⅰ）求证：MN⊥AB；（Ⅱ）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P—CD—A的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥D—AMN的体积.6．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点。（I）求二面角B1—MN—B的正切值；（I

4、I）证明：PB⊥平面MNB1；（III）画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离。7．如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN.（Ⅰ）求证：AM⊥PD；（Ⅱ）求二面角P—AM—N的大小；（Ⅲ）求直线CD与平面AMN所成角的大小.8．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.BC=CC1=a，AC=2a.（I）求证：AB1⊥BC1；（II

5、）求二面角B—AB1—C的大小；（III）求点A1到平面AB1C的距离.9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，连接BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于点E(Ⅰ)求证：AC1⊥平面B1D1E；(Ⅱ)求三棱锥C1－B1D1E1的体积；(Ⅲ)求二面角E－B1D1－C1的平面角大小10．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为DC的中点，沿AE将△AED折起，使二面角D－AE－B为60 ．（Ⅰ）求DE与平面AC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角D－EC－B的大小．ADBCE

6、ABCED第10题图11．直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝CB＝AA1＝2，∠ACB＝90°，E是BB1的中点，D∈AB，∠A1DE＝90°.（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角D－A1C－A的大小.12．如图，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=a，点A1在底面ABC上的射影ABB1C1A1DC恰为AC的中点D，BA1⊥AC1。（I）求证：BC⊥平面A1ACC1；（II）求点A1到AB的距离（III）求二面角B—AA1—C的正切值13．如图，正三棱柱

7、AC1中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°.（1）求此三棱柱的高；（2）求二面角C—AF—B的大小.14.已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，，M、N分别是AD、PB的中点。（Ⅰ）求证：平面MNC⊥平面PBC；（Ⅱ）求点A到平面MNC的距离。15．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC.（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；

8、（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.16．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1，BC=BB1=1，D为BC上一点，且满足AD⊥C1D.（I）求证：截面ADC1⊥侧面BC1；（II）求二面角C—AC1—D的正弦值；（III）求直线A1B与截面ADC1距离.17．如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。（I）求二面角P—CD—A的正切值；（II）求点A到平面PBC的距离。18．直角梯