【教学设计】《 对数函数的图像和性质》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《对数函数的图像和性质》◆教材分析◆教学目标本节课主要学习对数函数的图像和性质，通过对数函数的图像和性质的分析，体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程。【知识与能力目标】理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法【过程与方法目标】复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质。【情感态度价值观目标】通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。

2、◆教学重难点◆【教学重点】对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法。用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育【教学难点】对数函数的性质。◆课前准备◆教学课件、图表、清单。◆教学过程导入新课曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可用指数函数表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、……细胞，那么分裂次数就是要得到的细胞个数的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是.如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数的概念

3、，可知函数与指数函数互为反函数。【设计意图】设置案例，引出新课题，引起学生的兴趣和思考。新课讲授1.定义一般地，函数（且）就是指数函数（且）的反函数.因为的值域是，所以，函数的定义域是.【设计意图】使学生掌握函数的相关知识，巩固前面所学习的内容。2.通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育【设计意图】通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质。3.性

4、质对数函数性质1.对数函数的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数的图像都经过点（1，0）性质3.当时，；当时，；当时，.当时，.性质4.对数函数在上是增函数.对数函数在上是减函数.【设计意图】通过复习，掌握函数的性质，增强对知识的理解。4.例题例1：求下列函数的定义域：；（2）；（3）.解（1）因为，即，所以函数的定义域是.（2）因为，即，所以函数的定义域是.（3）因为，即，所以函数的定义域是.例2：“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数中，表示达到某一英文打字水平（字/分）所需的学习时间（时），表示每分钟打出的字数（1）计

5、算要达到20字/分、40字/分所需的学习时间；（精确到“时”）（2）利用（1）的结果，结合对数性质的分析，作出函数的大致图像解（1）用计算器计算，得＝20时，＝16；＝40时，＝37.所以，要达到这两个水平分别需要时间16小时和37小时.(2)由>0，得<90.当增大时，随得增大而减小.又为递增函数，随得增大而减小.从而有随得增大而增大，所以为递增函数.由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育另外，当=0时＝0，所以函数图像过点（0，0）.Ｏ根据上述这些点得坐标描点作图

6、【设计意图】掌握对数函数的图像和性质，巩固与应用对数函数的性质解决简单问题。5.归纳小结本节课又复习了对数函数的图像与性质，借助对数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的函数图像的变换进行了学习，要高度重视，在不断学习中总结规律．4．指、对数函数图像性质对比．【设计意图】加深对本节内容的知识构建。◆教学反思略用心用情服务教育