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《2015高考二轮专题复习题17：排列、组合与二项式定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考专题训练(十七)排列、组合与二项式定理(理)A级——基础巩固组一、选择题1．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A．11种B．20种C．21种D．12种解析使电路接通，左边两个开关的开闭方式有22－1＝3(种)，右边三个开关的开闭方式有23－1＝7(种)，故使电路接通的情况有3×7＝21(种)．答案C新课标第一网1x－2．(2014·河南洛阳统考)设n为正整数，2n展开式中存在常数xx项，则n的一个可能取值为()A．16B．10C．4D．21－解析设第r＋1项为常数项．由二项式定理可得Tr2n－r
2、rr＋1＝C2nxxx4n－5rrr24n－5r＝C2n(－1)x.令＝0.24得r＝n，且r∈N，结合选项，n可能取10.故选B.5答案B3．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20aa解析lga－lgb＝lg，问题转化为的值的个数，所以共有A25－2＝20bb－2＝18(个)．答案C4．(2014·四川绵阳一模)某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等八名学生中选派四名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且
3、若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为()A．1860B．1320C．1140D．1020解析依题意，就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数：第一类，甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人，满足题意的不同的演讲顺序的种数为C1342·C6·A4＝960；第二类，甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人，满足题意的不同的演讲顺序的种数为C222222222·C6·A2·A3＝180，因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为C2·C6·A2·A3＝180，因此满足题意
4、的不同的演讲顺序的种数为960＋180＝1140，选C.答案C5．(2014·浙江卷)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝()A．45B．60C．120D．210解析∵(1＋x)6展开式的通项公式为Trr4r＋1＝C6x，(1＋y)展开式的通项公式为Thhh＋1＝C4y，∴(1＋x)6(1＋y)4展开式的通项可以为Crhryh，6C4x∴f(m，n)＝Cmn6C4.∴f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3
5、)＝C3211236＋C6C4＋C6C4＋C4＝20＋60＋36＋4＝120.故选C.答案C6．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有()A．12对B．18对C．24对D．30对解析每条面对角线与4条与之异面的面对角线所成的角为60°，每个面有2条面对角线，共6个面，共有48对“黄金异面直线对”，因为每对无顺序，所以每对都重复一次，故共有24对．答案C二、填空题7．(2014·课标全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2
6、y7的系数为________．(用数字填写答案)解析(x＋y)8的通项公式为Tr8－ryr(r＝0,1，…，8，r∈Z)．当rr＋1＝C8x＝7时，T77762y62y68＝C8xy＝8xy，当r＝6时，T7＝C8x＝28x，所以(x－y)(x＋y)8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7－y·28x2y6＝－20x2y7，故系数为－20.答案－208．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．解析先分组
7、，再分配．共有两种分组情况：2,2,1和3,1,1.①若分成2,2,1三组，共有C13133A3＝18种分法；②若分成3,1,1三组，共有C3A3＝18种分法．由分类计数原理知，共有18＋18＝36种分法．答案369．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴全运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)C226·C4解析先将6位志愿者分组，共有种方法；再把各组分到不同场A22C22馆，共有A46C4·A44种方法．由乘法原理知，不同的分配方案共有4＝1080.A
8、22答案1080三、解答题1x＋410．若n展开式中前三项系数成等差数列．求：2x(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中所有x的有理项．解由已知条件：11C02＝2C1，n＋Cn·n·新-课-标-第-一-网222解得n＝8(n＝1，不合题意，舍去)．1(1)Tr8－r4rr－r3r＋1＝C8(x)2x＝C8·2·x4－r，43令4－r＝1，得r＝4，44－435∴x的一次幂的项
