2015届高考数学二轮专题训练：专题七第1讲排列、组合与二项式定理

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1、川(〃—1)(^—2)・・・(川一加十1)或写成C；：=n!m!(n~m)!第1讲排列、组合与二项式定理考情解读1.高考屮对两个计数原理、排列、组合的考杳以基木概念、基木方法(如“在”“不在”问题、相邻问题、相间问题)为主，主要涉及数字问题、样甜问题、儿何问题、涂色问题、选取问题等；对二项式定理的考查，主要是利川通项求展开式的特定项，利用二项式定理展开式的性质求有关系数问题.主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力2排列、组合、两个计数原理往往通过实际问题进行综合考查，一般以选择、填空题的形式出

2、现，难度中等，还经常与概率问题相结合，出现在解答题的第一或第二个小题中，难度也为屮等；对于二项式定理的考杳，主要出现在选择题或填空题中，难度为易或中等.主干知识梳理(3)组合数的性质①c;;=c;rn3.二项式定理(1)二项式定理:(a+b)n=+Can+C紂‘一分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需耍通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘.排列与组合⑴排列：从个不同元素中取出个元素,按照一定的顺序排成一列

3、，叫做从兀个不同元素中取出加个元素的一个排列•从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是A!；；=n(n,2!—1)(“一2)・・・(“一加+1)或写成A；；'=(〃_〃”！.(2)组合:从n个不同元素中取出m(mWn)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.从n个不同元素中取出加个元素的组合数公式是/?2+…+7/+…+C；；a°b"(厂=0,1,2,…,«)•(2)二项展开式的通项Tr+1=CyV,r=0,l,2,…，n,其中C：叫做二项式系数.(3)二项式系数的性质①对称性：与首末两端“等距

4、离”两项的二项式系数相等,即U=c；；,C=cT，…，cAcT，n②最人值：当〃为偶数时，屮间的一项的二项式系数C?取得最人值；当〃为奇数时，屮间的n-171+1两项的二项式系数C产相等，H.同时取得授大值.③各二项式系数的和a.U+U+CfC叮C；；=2"；b.Ch+c^h—c了—=c：+U—c?・1+・・・=*2"=2"-执占分类突确........■▼V热点一两个计数原理例1（1）将1,2,3,…，9这9个数字填在如图的9个空格屮，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3,4固定在图中的位置时，填写

5、空格的方法为（）34A.6种B.12种C.18种D.24种⑵如果一个三位正整数“⑷①心”满足Qi

6、X3=6种结果，故选A.⑵分8类，当中间数为2时，有1X2=2#;当中间数为3时，有2X3=6种；当中间数为4时，有3X4=12种；当中间数为5时,当中间数为6时,有4X5=20种;有5X6=30种;当中间数为7时，有6X7=42种;当中间数为8时，有7X8=56种;当中间数为9时,有8X9=72种.故共有2+6+12+2()+3()+42+56+72=240种.思维升华(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理.(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可

7、恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化.变式训练1(1)(2014-大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A.6()种B.7()种C.75种D.150种⑵己知函数f(x)=(x2+)的值域为｛0,1,2｝,则满足这样条件的函数的个数为()A.8B.9C.26D.27答案(1)C(2)B解析(1)由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CgC^=75(种).⑵因为值域为｛0,1,2｝即ln(?+l)=0->x=0,ln(x2+1)=1=±e

8、-l,In(兀2+1)=2=>兀=&?二1,所以定义域取值即在这5个元素中选取，①当定义域中有3个元素时，C；C^C1=4,②当定义域中有4个元素时，C：C：=4,③当定义域中有5个元素时，有一种情况.所以共有4+4+1=9(个)这样的函数.热点二排列与组合例2(1)(2014-重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个札I声类