台州中学2014-2015年高二上学期期中数学（理）试卷

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1、一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线与直线的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．异面2．下列命题中正确的是()A．一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行．B．平行于同一直线的两个平面平行．C．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面．D．两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行．3．若直线过圆的圆心,则实数的值为（）A．1B.1C.3D.34．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是

2、一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．5．点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则的最小值为（）A．2B．C．D．6．正方体的外接球与其内切球的体积之比为（）A.B.C.D.7．已知坐标原点O在圆x2+y2-x+y+m=0外，则m的取值范围是()A．008．如图所示是正方体的平面展开图.在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是(　　)A．①②③B．②④C．③④D．②③④9．过点（，0）引直线与

3、曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A．B．C．D．10．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为()A．B．C．D．二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分）11．点关于直线的对称点Q的坐标为12．若A(3，-2)，B(-9，4)，C(x，0)三点共线，则x=13．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针旋转15°后，所得直线l的方程是14．是锐二面

4、角的内一点,于点到的距离为，则二面角的平面角大小为15．过点A(0，)，B(7,0)的直线l1与过(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为________．16．如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的面积为______。17．如图，在三棱锥中，两两互相垂直，．点，分别在侧面、棱上运动，，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于_________________．三、解答题（本大题5小题，共49分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明

5、过程。）18．（本小题满分8分）直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．19．（本小题满分9分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．20．（本小题满分12分）已知圆，直线(1)求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；(2)求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；(3

6、)若定点P（1，1）满足，求直线的方程。21．（本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//（1）证明：（2）设二面角的平面角为,求；（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。22（本小题满分10分）已知圆及点.（1）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；（2）已知点，直线与圆C交于点A、B.当为何值时取到最小值。台州中学2014学年第一学期期中试题高二数学（理科）19.（本小题满分9分）证明：⑴设PD的中点为E，连结AE、N

7、E，由N为PD的中点知ENDC，PNCBMADE又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中点，∴ENAN，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD（4分）证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD.（9分）20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半

8、径为。∴圆心C到直线的距离∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；21.（本小题满分10分）(1)面ABCD面CDEF，且矩形CDEF中在直角梯形ABCD中易得（3分）(2)ED//FC又二面角的平面角（7分）（3）猜想。取ED,EC的四等分点P,Q，使得ED=4PD