2012福建省高三质检文科数学试卷

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1、2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

2、4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=　　　　V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象

3、限2．若是第四象限角,且，则等于A．B．C．D．3．若，则的大小顺序是A．B．C．D．4．在空间中，下列命题正确的是A．平行于同一平面的两条直线平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．垂直于同一平面的两个平面平行5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是A．；甲比乙成绩稳定B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定D．；乙比甲成绩稳定6．已知函数则的值是A．10B．C．-2D．-57．已知,,若,则实数的取值

4、范围是A．B．C．D．8．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A．B．C．D．．9．函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为A．B．C．D．10．已知,点是圆上的动点，则点M到直线AB的最大距离是A．B．C．D．11．一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A．①②B．①③C．②④D．③④12．设函数及其导函数都是定义在R上的函数，则“”是“”的

5、A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件Xkb1.comC．充要条件D．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知向量，，若，则_____________．14．若双曲线方程为，则其离心率等于_______________．15．若变量满足约束条件则的最大值为___________．16．对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足．给出以下结论：①；②；③．新课标第一网其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号

6、）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列的公差为，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．(本小题满分12分)在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分12分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有------①-----

7、-②由①+②得------③令有代入③得．(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状．(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)20．(本小题满分12分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

8、组别PM2．5浓度频数（天）频率（微克/立方米）第一组(0,25]50．25第二组(25,50]100．5第三组(50,75]30．15第四组(75,100)20．1(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．21．(本小题满分12分)平面内动点到点的距离等