2016福建省高三数学质检(文科)解析

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1、2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学解析一、选择题1、集合,则（）A.B.C.D.【解析】选C，集合中，将常数化为对数：，再由指数函数单调增，可得，取交集可得【点评】本题考查集合的概念，指数的运算，指数函数单调性。难度简单2、已知复数满足，则（）A．B．C．D．【解析】选A，，∴【点评】本题考查复数的运算以及求复数的模长。难度简单3、若函数，则下列结论正确的是（）A．，函数是奇函数B．，函数是偶函数C．，函数在上是增函数D．，函数在上是减函数【解析】选D，，只需取一个使得，如，此时在上是减函数【点评】本题考查导数的基本运用之单调性。

2、难度简单4、已知，则（）A．B．C．D．【解析】选D，，∴，∴【点评】本题考查三角函数的辅助角公式以及特殊角的三角函数值。难度简单5、在如图所示的程序框图中，若，，，则输出的等于A．B．C．D．【解析】选C，且且【点评】本题考查程序框图与指对数函数基本运算。难度简单6、已知分别是双曲线，的左、右顶点，是上一点，且直线，的斜率之积为，则的离心率为（）A.B.C.D.【解析】选B，设，且有，，，∴，∴，∴【点评】本题考查圆锥曲线离心率，直线斜率表示与点在已知轨迹上。难度中等7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解析

3、】选A，还原后，此图形是一个长宽高都为的圆柱，中间去掉一个四棱锥。【点评】本题考查三视图的还原，以及圆柱和圆锥的体积计算。难度简单。8、已知三个顶点的坐标分别是,对于（含边界）内的任意一点的最小值为，则（）A．B．C．D．y【解析】选A，如图，取得最小值时有，过定点，所以答案为Ax【点评】本题考查线性规划，需要了解线性规划的基本操作与带参数的目标函数如何处理，才能快速做对。难度中等。9、某商场销售型商品，已知该商品的进价是每件元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）45678910日均销售量（件）40036032028024

4、0200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价（单位：元/件）应为（）A．B．C．D．【解析】选C，函数应用题，根据题目条件可列出日均销售利润与销售单价之间的函数关系，由二次函数性质可知对称轴是，所以时可取得最大值。故选C【点评】本题考查通过函数知识解决实际问题的能力，需要把实际问题转成数学语言进行解答，难度中等。10、已知三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，且平面，若，则棱的长为（）A．B．C．D．【解析】选C，由于，可求得,三角形在球的一个截面圆上，是这个截面圆的直径，取中点,设球心为,由于平面，故且，在三角

5、形中，可求得，故选C【点评】本题考查立体几何，棱锥与球的结合，需要较好的空间想象能力与空间分析能力，难度较大。11、已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数的最小正周期是B．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递增【解析】选D，由图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知函数的周期为，由，得；由函数是偶函数，可知函数向左移动个单位后是偶函数，故。故，由三角函数的图象及性质可知，D正确。【点评】本题考查三角函数的图象及性质。难度中等。12、已知函数，其图象在点处的切线斜率为，若

6、，且函数的单调递增区间为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】选B。，且，又，故可知；对于二次函数，由于，故是的一根，故，，因此。当，有，当，由且有，即；综上，，即。【点评】本题考查导数知识，二次函数尤其是二次函数的根情况的分析。难度较大，需要细致缜密的考虑与分析。二、填空题13、已知两点，若向量与垂直，则实数_________________．【解析】．解：∵向量与垂直，∴∴【点评】本题考查向量垂直与向量坐标运算。难度简单14、若函数有两个零点，则实数的取值范围是_________________．【解析】画出的图象，由图象的平移可得

7、出的取值范围。【点评】本题考查分段函数的零点问题。难度中等。15、已知的焦点为，为抛物线上的动点，点，则的最小值为_________．【解析】．设点，则，焦点的坐标为，因此．【点评】本题考查圆锥曲线的相关计算及基本不等式的应用。难度中等16、已知数列满足，，则_________．【解析】．本题写出前几项后不难发现，成周期性变化，周期为，前六项分别为，，，，，，所以．【点评】本题考查数列的周期性变化及三角函数。难度中等三、解答题17、在中，，，的对边分别是，，，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．【解析】（Ⅰ）由余弦定理，得（Ⅱ）代入，得

8、的面积．【点评】本题考查三角函数余弦定理。第二问关键在于求的值，不需要分别求、。难度简单18、等差数列的前项和为，且，，数列满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和