2008年全国高考理科数学试题及答案-陕西卷

2008年全国高考理科数学试题及答案-陕西卷

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理科数学(必修+选修Ⅱ)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1.复数等于()A.B.C.1D.2.已知全集,集合,,则集合中元素的个数为()A.1B.2C.3D.43.的内角的对边分别为,若,则等于()A.B.2C.D.4.已知是等差数列,,,则该数列前10项和等于()A.64B.100C.110D.1205.直线与圆相切,则实数等于()A.或B.或C.或D.或6.“”是“对任意的正数,”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函

2、数,是的反函数,若(),则的值为()A.B.1C.4D.108.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.9.如图,到的距离分别是和,与所成的角分别是和,在内的射影分别是和,若,则()ABablA.B.C.D.10.已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数等于()A.7B.5C.4D.311.定义在上的函数满足(),,则等于()A.2B.3C.6D.912.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为(),传输信息为,其中,运算规则为:,,,,例如原信息为111,则

3、传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()A.11010B.01100C.10111D.00011二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).13.,则.14.长方体的各顶点都在球的球面上,其中.两点的球面距离记为,两点的球面距离记为,则的值为.15.关于平面向量.有下列三个命题:①若,则.②若,,则.③非零向量和满足,则与的夹角为.其中真命题的序号为    .(写出所有真命题的序号)16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人

4、中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有种.(用数字作答).三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.18.(本小题满分12分)某射击测试规则为:每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第次击中目标得4-i分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8,其各次射击结果互不影响.(Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率;(Ⅱ)该射手的得分记为,求随机变量的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)三棱锥被平行于底面的

5、平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,,,.A1AC1B1BDC(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小.20.(本小题满分12分)已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.(Ⅰ)证明:抛物线在点处的切线与平行;(Ⅱ)是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.(Ⅰ)求函数的另一个极值点;(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围.22.(本小题满分14分)已知数列的首项,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)证明:对任意的,,;(Ⅲ)证明:.2008年普通高等学校招生全

6、国统一考试(陕西卷)理科数学(必修+选修Ⅱ)参考答案一、1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.A8.B9.D10.B11.C12.C二、13.114.15.②16.96三、17.解:(Ⅰ).的最小正周期.当时,取得最小值;当时,取得最大值2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.又...函数是偶函数.18.(Ⅰ)设该射手第次击中目标的事件为,则,.(Ⅱ)可能取的值为0,1,2,3.的分布列为01230.0080.0320.160.8.19.解法一:(Ⅰ)平面平面,.在中,,,,又,,,即.又,平面,平面,平面平面.(Ⅱ)如图,作交于点,连接,A1AC1B1BDCFE(第19题,解法一)由已知得平面.是在面内的

7、射影.由三垂线定理知,为二面角的平面角.过作交于点,则,,.在中,.A1AC1B1BDCzyx(第19题,解法二)在中,.,即二面角为.解法二:(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,则,,.点坐标为.,.,,,,又,平面,又平面,平面平面.(Ⅱ)平面,取为平面的法向量,设平面的法向量为,则.,如图,可取,则,,即二面角为.20.解法一:(Ⅰ)如图,设,,把代入得,xAy112MNBO由韦达定理得,,,点的坐标为.设

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