2009年全国高考理科数学试题及答案-陕西卷

2009年全国高考理科数学试题及答案-陕西卷

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)(陕西卷)第Ⅰ卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设不等式的解集为M,函数的定义域为N,则为(A)[0,1)(B)(0,1)(C)[0,1](D)(-1,0]答案:A解析:不等式的解集是,而函数的定义域为,所以的交集是[0,1),故选择A2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于(A)2i(B)i(C)-i(D)-2i答案:D解析:代入法最简单3.函数的反函数为(A)(B)(C)(D)答案:B4.

2、过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为(A)(B)2(C)(D)2答案:D5.若,则的值为(A)(B)(C)(D)答案:A6.若,则的值为(A)2(B)0(C)(D)答案:C解析:则都能表示出来,则等于,再利用倒序相加法求得.7.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件答案:C解析:说明8.在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于(A)(B)(C)(D)答案:A9.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个

3、偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为(A)300(B)216(C)180(D)162答案:C解析:分类讨论思想:第一类:从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为第二类:取0,此时2和4只能取一个,0还有可能排在首位,组成没有重复数字的四位数的个数为共有,180个数10.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A)(B)(C)(D)答案:B解析:正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥,该棱锥的高时正方体高的一半,底面面积是正方体一个面面积的一半,

4、11.若x,y满足约束条件,目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是(A)(,2)(B)(,2)(C)(D)答案:B解析:根据图像判断,目标函数需要和,平行,由图像知函数a的取值范围是(,2)12.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则当时,有(A)(B)(C)(C)(D)答案:C2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修选修Ⅱ)(陕西卷)第Ⅱ卷二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).13.设等差数列的前n项和为,若,则.答案:114.某班有36名同学参

5、加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人.ABO1O答案:815.如图球O的半径为2,圆是一小圆,,A、B是圆上两点,若A,B两点间的球面距离为,则=.答案:16.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为.答案:-2三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)17.(本小题满分12分)已知函数(其中)的

6、图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的值域.17、解(1)由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,由点在图像上的故又(2)当=,即时,取得最大值2;当即时,取得最小值-1,故的值域为[-1,2]18.(本小题满分12分)CBAC1B1A1如图,在直三棱柱中,AB=1,,∠ABC=60.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角A——B的大小.18.(本小题满分12分)解答一(1)证:三棱柱为直三棱柱,在中,,由正弦定理,又(2)解如图,作交于点D点,连结B

7、D,由三垂线定理知为二面角的平面角在解答二(1)证三棱柱为直三棱柱,,,由正弦定理如图,建立空间直角坐标系,则(2)解,如图可取为平面的法向量设平面的法向量为,则不妨取19.(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下:0123p0.10.32aa(Ⅰ)求a的值和的数学期望;(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.19题,解(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1,解答a=0.2的概率分布为0123P0.10

8、.30.40.2(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉0次”;事件表示“两个月内每月均被投诉12次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1720.(本小题满分12分)已知函数,其中若在x

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