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1、2009年普通高等学校夏季招生考试（全国Ⅰ卷）数学（文史类）(必修+选修Ⅰ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.参考公式：如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概念Pn(k)=(k=0,1,2,…,n)球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题1.(2009全国卷Ⅰ,文1)sin585°的值为()A.B.C.D.答
2、案:A2.(2009全国卷Ⅰ,文2)设集合A=｛4,5,7,9｝,B=｛3,4,7,8,9｝,全集U=A∪B,则集合(A∩B)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个答案:A3.(2009全国卷Ⅰ,文3)不等式
3、
4、＜1的解集为…()A.{x
5、0＜x＜1}∪{x
6、x＞1}B.{x
7、0＜x＜1}C.{x
8、-1＜x＜0}D.{x
9、x＜0}答案:D4.(2009全国卷Ⅰ,文4)已知tanα=4,,则tan(α+β)=()A.B.C.D.答案:B5.(2009全国卷Ⅰ,文5)设双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,
10、则该双曲线的离心率等于()A.B.2C.D.答案:C6.(2009全国卷Ⅰ,文6)已知函数的反函数为g(x)=1+2lgx(x＞0),则f(1)+g(1)=()A.0B.1C.2D.4答案:C7.(2009全国卷Ⅰ,文7)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A.150种B.180种C.300种D.345种答案:D8.(2009全国卷Ⅰ,文8)设非零向量a、b、c满足
11、a
12、=
13、b
14、=
15、c
16、,a+b=c,则〈a,b〉=()A.150°B
17、.120°C.60°D.30°答案:B9.(2009全国卷Ⅰ,文9)已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A.B.C.D.答案:D10.(2009全国卷Ⅰ,文10)如果函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点(,0)中心对称,那么
18、φ
19、的最小值为()A.B.C.D.答案:A11.(2009全国卷Ⅰ,文11)已知二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在面α,β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为()A.B.
20、2C.D.4答案:C12.(2009全国卷Ⅰ,文12)已知椭圆C:的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交C于点B.若,则
21、
22、=()A.B.2C.D.3答案:A第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)13.(2009全国卷Ⅰ,文13)(x-y)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于__________.答案:-24014.(2009全国卷Ⅰ,文14)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=__________.答案:
23、2415.(2009全国卷Ⅰ,文15)已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于____________.答案:16π16.(2009全国卷Ⅰ,文16)若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是____________.①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是___________.(写出所有正确答案的序号)答案:①⑤三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
24、.17.(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)(2009全国卷Ⅰ,文17)设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式.解:设{an}的公差为d,{bn}的公比为q.由a3+b3=17得1+2d+3q2=17,①由T3-S3=12得q2+q-d=4.②由①②及q＞0解得q=2,d=2.故所求的通项公式为an=2n-1,bn=3×2n-1.18.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)(20
25、09全国卷Ⅰ,文18)在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2-c2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b.解:由余弦定理得a2-c2=b2-2bccosA.又a2-c2=2b,b≠0,所以b=2ccosA
