2010年造价工程经济02

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1、三、等值计算（一）影响资金等值的因素如前所述，由于资金的时间价值，使得金额相同的资金发生在不同时间，会产生不同的价值。反之，不同时点金额不等的资金在时间价值的作用下，却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，也称为等效值。影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时间及利率（或折现率）的大小。其中，利率是一个关键因素，在等值计算中，一般是以同一利率为依据的。在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为我们确定某一经济活动的有效性或者进行方案比选提供了可能。（二）等值计算方法常用的资金等值计算主要包括两大类，即

2、：一次支付和等额支付。1.一次支付的情形一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，分别在时点上只发生一次。（1）终值计算（已知P求F）。现有一笔资金P，年利率为i，按复利计算，则n年末的本利和F为多少？即已知P、i、n，求F。其现金流量如图2.1.2所示。根据复利的定义，n年末本利和F的计算过程见表2.1.3。图2.1.2一次支付现金流量图01234……nPiF＝？表2.1.3n年末本利和F的计算过程计息期期初金额（1）本期利息额（2）期末本利和Ft＝（1）＋（2）1PP×iF1＝P＋P×i＝P（1＋i）2P（1＋i）P（1＋i）

3、×iF2＝P（1＋i）＋P（1＋i）×i＝P（1＋i）23P（1＋i）2P（1＋i）2×iF3＝P（1＋i）2＋P（1＋i）2×i＝P（1＋i）3……………………nP（1＋i）n-1P（1＋i）n-1×iF＝Fn＝P（1＋i）n-1＋P（1＋i）n-1×i＝P（1＋i）n由表2.1.3可以看出，一次支付n年末本利和F的计算公式为：F＝P（1＋i）n（2.1.8）式中：i¾计息周期复利率；n¾计息周期数；P¾现值（即现在的资金价值或本金，PresentValue），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；F¾终值（n期末的资金价值或本利和，

4、FutureValue），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。式（2.1.8）中的（1＋i）n称为一次支付终值系数，用（F／P，i，n）表示，则式（2.1.8）又可写成：F＝P（F／P，i，n）（2.1.9）在（F／P，i，n）这类符号中，括号内斜线左侧的符号表示所求的未知数，斜线右侧的符号表示已知数。（F／P，i，n）就表示在已知P、i和n的情况下求解F的值。为了计算方便，通常按照不同的利率i和计息周期数n计算出（1＋i）n的值，并列表（见本节附录）。在计算F时，只要从复利表中查出相应的复利系数再乘以本金即可。（2）现值计算（已知F求

5、P）。由式（2.1.8）即可求出现值P。P＝F（1＋i）－n（2.1.10）式中（1＋i）－n称为一次支付现值系数，用符号（P／F，i，n）表示，并按不同的利率i和计息期n列表于附录。在工程经济分析中，一般是将未来时刻的资金价值折算为现在时刻的价值，该过程称为“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故（1＋i）－n或（P／F，i，n）也可称为折现系数或贴现系数。式（2.1.10）常写成：P＝F（P／F，i，n）（2.1.11）2.等额支付系列情形在工程实践中，多次支付是最常见的支付形式。多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某

6、一个时点上，如图2.1.3所示。如果用At表示第t期末发生的现金流量（可正可负），用逐个折现的方法，可将多次现金流量换算成现值，即：（2.1.12）或（2.1.13）同理，也可将多次现金流量换算成终值：（2.1.14）或（2.1.15）在上述公式中，虽然所用系数都可以通过计算或查复利表得到，但如果n较大，At较多时，计算也是比较繁琐的。如果多次现金流量At是连续序列流量，且数额相等，则可大大简化上述计算公式。这种具有At＝A＝常数（t＝1，2，3，……，n）特征的系列现金流量称为等额系列现金流量，如图2.1.3所示。FPAA01234……n01234…

7、…nii（a）年金与终值关系（b）年金与现值关系图2.1.3等额系列现金流量示意图A——年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。对于等额系列现金流量，其复利计算方法如下：（1）终值计算（即已知A求F）。由式（2.1.14）展开得：（2.1.16）式中称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号（F／A，i，n）表示，式（2.1.16）又可写成：F＝A（F／A，i，n）（2.1.17）等额系列终值系数（F／A，i，n）可从附录中查得。（2）现值计算（即已知A求P）。由式（2.1.10）和式（2.1.16）得：（

8、2.1.18）式中称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号（P／A，i，n）表示，则式（2.