标准形不含六阶以上若当块矩阵群的幂单性

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1、理学硕士学位论文标准形不含六阶以上若当块矩阵群的幂单性马畅哈尔滨理工大学2018年3月国内图书分类号:O153.3理学硕士学位论文标准形不含六阶以上若当块矩阵群的幂单性硕士研究生：马畅导师：杨新松教授申请学位级别：理学硕士学科、专业：数学所在单位：理学院答辩日期：2018年3月授予学位单位：哈尔滨理工大学ClassifiedIndex:O153.3DissertationfortheMasterDegreeinScienceTheUnipotencyofLinearGroupsGeneratedbyMatriceswithJordanNormalBloc

2、ksofSizenotContainMorethanSixCandidate:MaChangSupervisor:Prof.YangXinsongAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:MathematicsDateofOralExamination:March,2018HarbinUniversityofScienceandUniversity:Technology哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《标准型不含六阶以上若当块矩阵群的幂单性》，是本人在导师

3、指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：马畅日期：2018年3月29日哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书《标准型不含六阶以上若当块矩阵群的幂单性》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同

4、意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于保密□，在年解密后适用授权书。不保密。(请在以上相应方框内打√)作者签名：马畅日期：2018年3月29日导师签名：杨新松日期：2018年3月29日哈尔滨理工大学理学硕士学位论文标准形不含六阶以上若当块矩阵群的幂单性摘要群表示论已经成为当代代数学中发展迅速而且相当活跃的分支之一，并已经成为当前国内外代数学的主流方向。其中有限群表示论不但能够解决一些常见的数学问题，而且对具有一定对称性的

5、物理、化学体系的问题的处理上也同样适用。群表示论在当前已经有了比较好的发展，特别是在特征标理论和李群结构方面都形成了具有专业术语的理论体系。在自由群具有线性表示的情况下，自由群的研究体现为矩阵群的研究。本文分别研究表示维数为固定未知或固定已知的情况下某类矩阵群的幂单性质。具体内容是：在某一对生成元最大若当块分别是二阶、五阶，任意本原元最大若当块不超过六阶条件下，本原元素幂单的矩阵群一定是幂单群(可解群)；在表示维数为9的情况下，如果任意本原元最大若当块恰为六阶，那么本原元素幂单的矩阵群一定是幂单群。本文中运用矩阵对数工具，深入剖析本原元的组合性质，并且利

6、用矩阵的乘积特点，构造更多独立的方程条件。通过这些方程导出矩阵幂零或幂单的必要性和充分性，用计算机编程辅助求解方程组。关键词自由群；幂单群；本原元-I-哈尔滨理工大学理学硕士学位论文TheUnipotencyofLinearGroupsGeneratedbyMatriceswithJordanNormalBlocksofSizenotContainMorethanSixAbstractRepresentationtheoryofgroupshasbecomeoneofthemostrapidlydevelopedandactivebranchesinmo

7、dernalgebra,andhasbecomethemainstreamtrendofthepresentmathematicsdomesticandabroad.Therepresentationtheoryoffinitegroupshasalreadybeenusednotonlytosolvesomecommonmathematicalproblems,butalsotosloveproblemsfromphysicsandchemicalsystemswithcertainsymmetry.Therepresentationtheoryofg

8、roupshasdevelopedwellinthepresent,especi