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1、学校代码：１１６５８学号２００７０１０００６：１５２分类号：Ｏ２９密级：无Ａ｛）ｈａｉｎａｎＮＯＲＭＡＬＵＭＩＶＥＩ？Ｓ｜１Ｙｙ＿硕士学位论文量子态的局域酉不变量作者姓名：崔美钰学科专业：数学研究方向：应用数学指导教师：张廷桂副教授申请学位类别：理学硕士一提交日期：二〇八年五月LocalUnitaryInvariantsofQuantumStatesADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate:MeiyuCuiSupervisor:AssociateP
2、rofessorTingguiZhangHainanNormalUniversityHaikou,China摘要本文主要研究了Bloch表示下的量子态在局域酉变换下的不变量.结合量子态的系数矩阵和局域酉等价的性质,先构造一个关于系数矩阵的有限维集合,再根据这个集合构造出不变量的集合.由于集合内的元素较多,并且具有指数,所以最后我们需要确定指数的取值范围,从而把集合元素的个数控制到最小.在研究的过程当中,我们首先用以上方法研究的是两体三维量子态的局域酉不变量,再用同样的方法将不变量结果推广到两体高维量子态的局域酉不变量的情况.之后,我们进一步研究了三体三维量子态
3、的局域酉不变量的情况,这相对两体量子态过程较复杂,需要对体系进行分割,然后再用相同的方法构造不变量,得到最终的结果.最后我们也把三体的情况再进一步推广到三体高维量子态,得到其不变量多项式.关键词:不变量;局域酉等价;量子态;SU群;SO群IAbstractThedissertationisdevotedtolocalunitaryinvariantsofquantumstatesundertheBlochrepresen-tation.Combiningcoefficientmatricesandthepropertyaboutlocalunitaryequi
4、valence,weconstructtwopertinentsets.Afterthat,accordingtotheabovesets,westructuresetsaboutinvariants.Becausetherearetoomanyelementsandindices,weneedtodeterminethescopeoftheindicestocontrolthenumberofelementstotheminimum.Duringtheresearch,whatwestudyfirstlyistheinvariantsaboutthree-q
5、ubitstates.ThenextendingtheresultofinvariantstotheinvariantsaboutN-qubitstatesbysimilarmethods.Next,wefurtherresearchinvariantsofthree-qutritstates.Itismorecomplicatedthanbipartitestates.Weneedtodividethesystemtoconstructthesetsofthelocalunitaryinvariants,andtogetthefinalresults.Atl
6、ast,wegeneratetheaboveresultsandarriveattheinvariantsofN-qutritstates.Keywords:invariants;localunitaryequivalence;quantumstates;groupSU;groupSUII目录第一章绪论11.1背景及意义...........................................11.2符号与定义...........................................21.3主要结果概述.................
7、........................7第二章量子态局域酉等价的性质92.1SU群与SO群的关系......................................92.2在Bloch表示下局域酉等价的量子态的性质.......................10第三章两体高维量子态的局域酉不变量153.1两体三维量子态的局域酉不变量.............................153.2两体高维量子态的局域酉不变量.............................17第四章三体高维量子态的局域酉不变量214.1三体三维量
8、子态的局域酉不变量..........
