正交量子态的局域区分性和不可扩展性

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1、ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ博士学位论文正交量子态的局域区分性和不可扩展性作者姓名：王艳玲学科专业：基础数学指导教师：郑驻军教授所在学院：数学学院论文提交日期：２０１８年０４月１３日ＴｈｅｌｏｃａｌｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈａｂｉｌｉｔｙａｎｄｕｎｅｘｔｅｎｄｉｂｉｌｉｔｏｆｙｏｒｔｈｏｏｎａｌｕａｎｔｕｍｓｔａｔｅｓｇｑＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆＤｏｃｔｏｒｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙＣａｎｄ－Ｗａｎｉｄａ

2、ｔｅ：ＹａｎＬｉｎｇｇＳｕｅｒｖｓｏｒ－ｐｉ：Ｐｒｏｆ．ＺｈｕＪｕｎＺｈｅｎｇＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｙＧｕａｎｚｈｏｕＣｈｉｎａｇ，分类号：０１７５号：ｉ〇５６ｌ学校代学号：２０１５１０１０４５７２华南理工大学傅士学位论文正交量子态的局域区分性和不可扩展性？作者姓名？郑驻军教授：王艳玲指导教师姓名、职称？申请学位级别．理学博士学科专业名称：基础数学研宄方向：量子信息？？１论文提交日期：２０１８年０４月１３日论文答辩日期２０８年０６月０２日：学位授予单位：华

3、南理工大学学位授予曰期年月日答辩委员成员：￥华南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研宄所取得的研宄成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：名咳年６月５曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：研宄生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南理工大学。学校

4、有权保存并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被査阅（除在保密期内的保密论文外）：学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文一。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相致。本学位论文属于：口保密，在年解密后适用本授权书。０保密，同意在校园网上发布，供校内师生和与学校有共享协议的单位浏览；同意将本人学位论文提交中国学术期刊（光盘版）电子杂志社全文出版和编入ＣＮＫＩ《中国知识资源总库》，传播学位论文的全部或部分内容。“”请在以上相应方框内打Ｖ（）：？作者签名

5、：土杬衫日期：方／ｇ年心月ｓ日指导教师签名：曰期：年《月上曰作者联系电话１３５电子邮箱：：了联系地址含邮编）：（巧ｇ五＾热肀牵诗二火导屮別务广州午久摘要量子态的局域区分问题是量子信息理论中的基本问题之一对其深入研究有助于探，索纠缠和非局域性的关系．、设计量子密码协议等所谓量子态的局域区分是说参与者从大家都已知的态集里随机的选取出一个量子态参与者只能通过局域量子操作和经典通，信来确定所选取量子态的身份．又因为不可扩展乘积基和目前已知的不可扩展极大纠缠基都是局域不可区分的因此本文主要围绕乘积态和极大纠缠态的局域区分性和不可扩，展性进

6、行研究．主要的研究成果如下：一、对于多体量子系统中局域不可区分乘积态的研究．首先我们引入态图表示法，ｍｎ一给出了量子系统Ｃ？Ｃ４中个简单明了的２ｎ－１（ｓｍｓｎ）元的不可局域区分乘积态．然后利用三维立体图形帮助我们构造三体量子系统中不可局域区分的乘积态．然后一利用二体和三体的结果给出般的多体量子系统中局域不可区分的正交乘积态．接着利用较少的纠缠作为资源对这些多体局域不可区分的乘积态进行局域区分说明了纠缠能，增强局域区分量子态的能力．另外我们建立了局域区分协议与特殊的协议树之间的对应关系证明了增加系统维数与体数并不能增加局域区分

7、量子态的能力．最后我们应用，，这个结论得到多体量子系统中局域不可区分的正交乘积态的最少个数是４．一二、对于般Ｂｅｌｌ态的局域可区分性．首先我们将Ｆａｎ已得到的对素数维数成立的一些方程推广到任意的维数．我们的想法基于如下事实：量子态的局域区分性在局部酉变换下保持不变．因此我们可以通过局部酉算子的作用来简化我们需要局域区分的态．一些特例的具体区分策略分析我们得到系＃Ｃｄ？Ｃｄｄ４通过我们得到的方程以及对２，（）一一ｄｄ中任意三个般Ｂｅｌｌ态都是局域可区分的．进步印证了猜想：Ｃ？Ｃｄ２４中任意三（