2019届高考数学复习数列第三节等比数列及其前n项和课时作业

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1、第三节等比数列及其前n项和课时作业1．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21　　B．42　　　C．63　　　D．84解析：设数列{an}的公比为q，则a1(1＋q2＋q4)＝21，又a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故选B.答案：B2．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A.B．－C.D．－解析：由题知公比q≠1，则S3＝＝a1q＋10a1，得q2＝9，又

2、a5＝a1q4＝9，则a1＝，故选C.答案：C3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　)A．－3B．5C．－31D．33解析：设等比数列{an}的公比为q，则由已知得q≠1.∵S3＝2，S6＝18，∴＝，得q3＝8，∴q＝2.∴＝＝1＋q5＝33，故选D.答案：D4．在等比数列{an}中，a1＝2，公比q＝2.若am＝a1a2a3a4(m∈N*)，则m＝(　　)A．11B．10C．9D．8解析：am＝a1a2a3a4＝aqq2q3＝24×26＝210＝2m，所以m＝10，故选B.答案：B5．已知数列{an}的前n项和为Sn

3、，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是(　　)A．Sn＝2TnB．Tn＝2bn＋1C．Tn＞anD．Tn＜bn＋1解析：因为点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，所以Sn＝3·2n－3，所以an＝3·2n－1，所以bn＋bn＋1＝3·2n－1，因为数列{bn}为等比数列，设公比为q，则b1＋b1q＝3，b2＋b2q＝6，解得b1＝1，q＝2，所以bn＝2n－1，Tn＝2n－1，所以Tn＜bn＋1，故选D.答案：D6．(2018

4、·郑州质检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a＝2a3a6，S5＝－62，则a1的值是________．解析：设{an}的公比为q.由a＝2a3a6得(a1q4)2＝2a1q2·a1q5，∴q＝2，∴S5＝＝－62，a1＝－2.答案：－27．已知等比数列{an}为递增数列，a1＝－2，且3(an＋an＋2)＝10an＋1，则公比q＝________.解析：因为等比数列{an}为递增数列且a1＝－2<0，所以0

5、1，所以q＝.答案：8．若数列{an＋1－an}是等比数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝5，则an＝__________.解析：∵a2－a1＝1，a3－a2＝3，∴q＝3，∴an＋1－an＝3n－1，∴an－a1＝a2－a1＋a3－a2＋…＋an－1－an－2＋an－an－1＝1＋3＋…＋3n－2＝，∵a1＝1，∴an＝.答案：9．(2018·昆明市检测)数列{an}满足a1＝－1，an＋1＋2an＝3.(1)证明{an－1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)已知符号函数sgn(x)＝设bn＝an·sgn(an)，求数列{bn}的前100项和．

6、解析：(1)因为an＋1＝－2an＋3，a1＝－1，所以an＋1－1＝－2(an－1)，a1－1＝－2，所以数列{an－1}是首项为－2，公比为－2的等比数列．故an－1＝(－2)n，即an＝(－2)n＋1.(2)bn＝an·sgn(an)＝设数列{bn}的前n项和为Sn，则S100＝(2－1)＋(22＋1)＋(23－1)＋…＋(299－1)＋(2100＋1)＝2＋22＋23＋…＋2100＝2101－2.10．(2018·合肥质检)在数列{an}中，a1＝，an＋1＝an，n∈N*.(1)求证：数列{}为等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解析：

7、(1)证明：由an＋1＝an知＝·，∴{}是以为首项、为公比的等比数列．(2)由(1)知{}是首项为，公比为的等比数列，∴＝()n，∴an＝，∴Sn＝＋＋…＋，①则Sn＝＋＋…＋，②①－②得：Sn＝＋＋＋…＋－＝1－，∴Sn＝2－.B组——能力提升练1．(2018·长春调研)等比数列{an}中，a3＝9，前三项和S3＝27，则公比q的值为(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或－解析：当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝9，∴S3＝3×9＝27.当q≠1时，S3＝，∴27＝∴a1＝27－18q，∴a3＝a1q2，∴(27－18q)·q2＝9，∴(q－1)2(

8、2q＋1)＝0，∴q＝－.综上q＝1或q＝－.选C.答案：C2．数