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《等比数列及其前n项和课时提升作业（含答案解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(三十)等比数列及其前n项和(45分钟 100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·黄冈模拟)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a4a10=16,则a6=( )A.1B.2C.4D.82.(2014·襄阳模拟)记等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=,S2=2,则S4=( )A.2B.6C.16D.203.(2014·天门模拟)在各项均为正数的等比数列{an}中,a3=-1,a5=+1,
2、则+2a2a6+a3a7=( )A.4B.6C.8D.8-44.(2013·新课标全国卷Ⅰ)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an5.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列,则q3-12-/12等于()A.-1或B.1或-C.1D.-6.设{an}是首项大于零的等比数列,则“a13、已知等比数列{an}中的各项都是正数,且5a1,a3,4a2成等差数列,则=( )A.-1B.1C.52nD.52n-18.已知f(x)=bx+1是关于x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=设an=g(n)-g(n-1)(n∈N*),则数列{an}为( )A.等差数列B.等比数列C.递增数列D.递减数列二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2013·广东高考)设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+
4、a2
5、+a3+
6、a4
7、=.10.(2013·辽宁高考)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a
8、3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=.-12-/1211.等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若=,则公比q=.12.(能力挑战题)(2014·孝感模拟)已知等比数列{an}的各项都为正数,且当n≥3时,a4a2n-4=102n,则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4,…,2n-1lgan,…的前n项和Sn等于________.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c
9、的值.(2)求{an}的通项公式.14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).(1)证明:数列{an}是等比数列.(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.15.(能力挑战题)(2013·湖北高考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列{an}的通项公式.(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选B.由题意可得=a4a10=
10、16,又数列的各项都是正数,-12-/12故a7=4,故a6===2.2.【解析】选D.根据题意,由于等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=,S2==2⇒1+q=4⇒q=3,S4==·(1+q2)=2×10=20.【加固训练】设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )A.2B.4C.D.【解析】选C.=·==.3.【解析】选C.a3+a5=-1++1=2,故+2a2a6+a3a7=+2a3a5+=(a3+a5)2=8.【加固训练】在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=2,则a5+a6+a7+a8=( )A.10B.
11、11C.12D.14【解析】选C.由题意知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等比数列,所以a5+a6=2×2=4,a7+a8=4×2=8.所以a5+a6+a7+a8=4+8=12.-12-/124.【思路点拨】利用等比数列的通项公式以及前n项和公式Sn=或Sn=求解.【解析】选D.方法一:因为等比数列的首项为1,公比为,Sn==,所以Sn=3-2an.方法二:Sn==3-3×=3-2,an=,观察四个选项可知选D.5.【解析】选D.当q=1时,易验证知不符合S3,S9,S6成等差数列,当q≠1时,由2S9=S3+S6,得2·=+.化简
12、整理得:2q9-q6-q3=0,即(q3-1)(2q3+1)=0⇒q3=-.【误区警示】等比数列求和公式分两
