2019版高考数学大复习平面向量第28讲平面向量基本定理及坐标运算学案理

《2019版高考数学大复习平面向量第28讲平面向量基本定理及坐标运算学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第28讲　平面向量基本定理及坐标运算考试要求　1.平面向量的基本定理及其意义(A级要求)；2.平面向量的正交分解及其坐标表示(B级要求)；3.用坐标表示平面向量的线性运算及平面向量共线的条件(B级要求).诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(　　)(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的.(　　)(3)设a，b是平面内的一组基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　)(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可以表示成＝.

2、(　　)解析　(1)共线向量不可以作为基底.(2)同一向量在不同基底下的表示不相同.(4)若b＝(0，0)，则＝无意义.答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2.(2017·苏州期末)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a＋b＝________.解析　2a＋b＝2(2，4)＋(－1，1)＝(3，9).答案　(3，9)3.(2015·江苏卷)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________.解析　由题意得解得故m－n＝2－5＝－3.答案　－34.(2017·山东卷)已知向量a＝(2，

3、6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝________.解析　由a∥b可得－1×6＝2λ，故λ＝－3.答案　－35.(必修4P82习题6改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________.解析　设D(x，y)，则由＝，得(4，1)＝(5－x，6－y)，即解得答案　(1，5)知识梳理1.平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向

4、量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及运算的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，

5、a

6、＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，

7、

8、＝.4.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.考点一　平面向量基本定理【例1】

9、(1)(2018·南通调研)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________.(2)(2017·苏北四市摸底)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值为________.解析　(1)设＝k，k∈R.因为＝＋＝＋k＝＋k(－)＝＋k＝(1－k)＋，且＝m＋，所以1－k＝m，＝，解得k＝，m＝.(2)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，CE为AB边的中线，且AD∩CE＝O.在△AEO中，由正弦定理得＝.在△ACO中，由正弦定理得＝，两式相除得＝.因为AE＝

10、AB＝1，AC＝3，所以＝.所以＝3，即－＝3(－)，即4＝3＋，所以4＝＋，从而＝＋.因为＝x＋y，所以x＝，y＝，于是x＋y＝.答案　(1)　(2)规律方法　(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.【训练1】(1)(2018·南京、盐城模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________.(2)如

11、图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝________.解析　(1)由题意可得＝＋＝＋，由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.(2)＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.答案　(1)　(2)a＋b考点二　平面向量的坐标运算与向量共线的坐标表示【例2】(1)(2018·苏州暑假测试)设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(2，y)，且a＋2b＝(5，－3)，则x＋y＝________.(2)(2018·南京学情调研)已知向量a＝(1，2)，b＝(m，4)，且a∥(2a＋b)，则实数m的值为________.解析　(1)由题意得a＋2b＝(x＋4，1＋2y

12、)＝(5，－3)，所以解