1、第3讲运动图象追及和相遇问题[解密考纲]主要考查对运动图象(特别是v－t图象)的理解和应用，追及和相遇问题中相距最近或最远的条件以及相遇的条件．1．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( D )A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同解析 由题图可知0～2s内，速度为正，运动方向未改变，2s末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3s图线斜率未改变，故第2s末加速度方向没有变化，选项A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3s末和第5s末质
2、点位置相同，选项D正确．2．(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线．由图可知( BC )A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析 t1时刻，两车都在沿x正方向运动，该时刻前，b车的位置坐标小，b车在a车的后面，所以t1时刻是b追上a，选项A错误；t2时刻，a车继续沿x正方向运动，而b车向x负方向运动，二者运动方向相反，选项B正确；在位移—时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度的大小
3、，t1到t2时间内，b的斜率绝对值先减小后增大，故b车的速率先减小后增大，选项C正确；t1到t2时间内，曲线b的斜率绝对值大小存在比a的斜率绝对值大的时间段，也存在比a斜率绝对值小的时间段，选项D错误．3．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内( A )A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析 在v－t图象中，图线与时间轴所包围的面积表示运动物体的位移．由图象可知，汽车甲的位移大于汽车乙的位移，选
4、项C错误；由v＝可知，汽车甲的平均速度比乙的大，选项A正确；汽车的运动不是匀变速运动，平均速度不等于，选项B错误；在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，根据图象知，甲、乙两汽车的加速度都是逐渐减小的，选项D错误．4．(2017·河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v－t图象如图所示．在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2m/s2.则A物体追上B物体所用时间是( D )A．5sB．6.25sC．7sD．8s解析 B物体减速到零所需的时间t＝＝s＝5s，xB＝(v＋0)t＝×10×5m＝25m，A物
5、体在5s内的位移xA＝vAt＝4×5m＝20m，xA
6、 由题图可知0～10s的加速度方向为正，大小逐渐减小，10～15s的加速度方向为负，大小也逐渐减小，则选项A、B正确；由图象的面积，可得0～10s的位移大于100m,10～15s的位移小于75m，则选项C正确，选项D错误．6．(2017·宁夏银川模拟)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的a－t图象如图所示．则该汽车在0～60s内的速度随时间变化的v－t图象为( B )解析 0～10s内汽车做初速度为零的匀加速直线运动，10s末速度增加到20m/s；10～40s内汽车以20m/s的速度做匀速直线运动；40～60s内汽车做匀减速
7、直线运动，60s末速度减为零，故选项B正确．7．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v－t图象如图所示，对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( D )A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远D．在t＝6t0时刻，A、B相遇解析 由v－t图易知A、B加速时的加速度大小之比为10∶1，减速时加速度大小之比为1∶1，选项A错误；在2t0～3t0之间两图线有一交点，该时刻两者相距最远，选项B、C错误；
