华师大版图形的相似全章教（学）案

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1、第23章　图形的相似23.1　相似图形的特征第一课时　成比例线段教学目标：知识与技能：了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。利用比例的性质，会求出未知线段的长。过程与方法：培养学生灵活解题及合作探究的能力情感态度价值观：感受数学逻辑推理的魅力教学重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用教学难点：比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质教学准备：白卡纸、作图工具、课型：新授课教学过程：一、复习引入：挂上两张照片，问：1．这两个图形有什么联系?它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。2．

2、这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。二、新课讲解1．两条线段的比（1）回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n，或写成＝，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝k或AB＝k·CD．注意：在量线段时要选用同一个长度单位．（2）．做一做

3、量出数学书的长和宽（精确到0.1cm），并求出长和宽的比．改用m作单位，则长为0.211m，宽为0.148m，长与宽的比为0.211∶0.148＝211∶148只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变．（3）．求两条线段的比时要注意的问题①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；②两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论）（答:

4、线段的长度比与所采用的长度单位无关）2．成比例线段的定义你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a，b，c，d四个数满足，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么吗？与同伴交流．如果，那么ad＝bc。若ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么．

5、4．线段的比和比例线段的区别和联系线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例．三、例题讲解例题1：在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm．（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？例题2：如图，已知＝3，求和；例题:3：如果＝k（k为常数），那么成立吗？为什么？四．探究延伸，拓展思维（想一想再回答）（1）如果，那么成立吗？为什

6、么？（2）如果，那么成立吗？为什么？（3）如果，那么成立吗？为什么．（4）如果＝…＝（b＋d＋…＋n≠0），那么成立吗？为什么．（小组讨论完成上面的问题）五、课堂练习1．已知＝3，求和，＝成立吗？2．已知＝＝2（b＋d＋f≠0），求：（1）；（2）；（3）；（4）．（小组讨论并上黑板）六、课时小结：1、注意点：（1）两线段的比值总是正数；（2）讨论线段的比时，不指明长度单位；（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示．2、比例尺：图上长度与实际长度的比3、熟记成比例线段的定义；2．掌握比例的基本性质，并能灵活运用．七

7、、作业：P55　：1、2、3；八、板书设计课题：23.1　成比例线段一、成比例线段概念和性质：三、练习题（学生板演）1.概念；2.比例的基本性质二、例题九、反思及感想：这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。 23.1.2平行线分线段成比例第二课时教学目标知识技能：在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活

8、应用.会作已知线段成已知比的作图题.数学思考：平行线分线段成比例定理的正确性的说明.解决问题：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.情感态度：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.教学重点:定理的应用.教