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时间:2019-05-16
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1、云南省云天化中学2017-2018学年高二数学下学期周练3一、填空题1.设复数满足,则复数为()A.B.C.D.2.在等比数列中,,,则()A.B.C.D.3.若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.4.如图2,网格纸的小正形的边长是1,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.5.已知如图3所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上,和所在的平面互相垂直,,,,则球的表面积为()A.B.C.D.6.设函数为常数,若方程的根都在区间内,且函数在区间上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填
2、空题7.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=8.已知,且,则.9.已知数列满足,,,,则.10.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又已知点,则的取值范围是.三、解答题11.12.已知椭圆的焦点在轴上,离心率等于,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,求证:为定值.参考答案1.,故选A.2.是等比数列,,,又,故选B.3.椭圆的离心率为,可得,可得,解得,∴双曲线的渐近线方程为:,故选A.4.所给几何体是一个长方体上面横放了一个三棱柱,其体积为,故选B.图15.如图1所示,∵,∴为直
3、角,即过△的小圆面的圆心为的中点,和所在的平面互相垂直,则圆心在过的圆面上,即的外接圆为球的大圆,由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为,球的表面积为,故选C.6.函数(b为常数),所以的根都在区间内,所以;又因为函数在区间(0,1)上单调递增,所以在区间(0,1)上恒成立,所以,综上可得:,故选C.二、填空题7.【解题指南】f(x)=xln(x+)为偶函数,即是奇函数,利用确定的值.【解析】由题知是奇函数,所以=,解得=1.答案:1.8.且,,,.9..,,,又,,是首项为,公差为的等差数列,,,.10.由抛物线定义得,又,.当时,;当时
4、,,当且仅当时取等号.,,综上所述,的取值范围是,故选D.三、解答题11.解:(Ⅰ)由已知得,即,又,.…………………………………………………………(4分).又,.………………………………………………………(6分)(Ⅱ)由正弦定理得,.………………………………(10分),,.故△ABC的周长l的取值范围是.……………………………………(12分)12.(Ⅰ)解:设椭圆C的方程为,,,∴椭圆C的标准方程为.………………………………………………(4分)(Ⅱ)证明:设点A,B,M的坐标分别为,又易知F点的坐标为.显然直线l存在斜率,设直线l的斜率为k
5、,则直线l的方程是,将直线l的方程代入到椭圆C的方程中,消去y并整理得,……………………………………………(8分),……………………………………………(9分)又,将各点坐标代入得,…………………………………(11分).………………………………………………(12分)
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