高考数学一轮复习第4章三角函数第3课时两角和与差的三角函数练习理

《高考数学一轮复习第4章三角函数第3课时两角和与差的三角函数练习理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3课时两角和与差的三角函数1．(2018·山东师大附中模拟)(tan10°－)sin40°的值为(　　)A．－1　　　　　　　　　　B．0C．1D．2答案　A解析　(tan10°－)·sin40°＝(－)·sin40°＝·sin40°＝－＝－＝－1.2．(2018·广东珠海期末)已知tan(α＋)＝2，tan(β－)＝－3，则tan(α－β)＝(　　)A．1B．－C.D．－1答案　D解析　∵tan(β－)＝－3，∴tan(β＋)＝－3.∵tan(α＋)＝2，∴tan(α－β)＝tan[(α＋)－(β＋)]＝＝＝－1.故选D.3．(2018·湖南永州一模)已知

2、sin(α＋)＋cosα＝－，则cos(－α)＝(　　)A．－B.C．－D.答案　C解析　由sin(α＋)＋cosα＝－，得sin(α＋)＝－，所以cos(－α)＝cos[－(α＋)]＝sin(α＋)＝－.4．(2017·山东，文)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为(　　)A.B.C．πD．2π答案　C解析　∵y＝sin2x＋cos2x＝2(sin2x＋cos2x)＝2sin(2x＋)，∴T＝＝π.故选C.5．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由已知得tanA＋tanB＝－(1－tan

3、AtanB)，∴＝－，即tan(A＋B)＝－.又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，0

4、18°tan27°＝2.8．(2014·课标全国Ⅰ，理)设α∈(0，)，β∈(0，)且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝答案　C解析　∵α，β∈(0，)，∴－β∈(－，0)，∴α－β∈(－，)．∵tanα＝，∴＝.即sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα.化简得sin(α－β)＝cosα.∵α∈(0，)，∴cosα>0，sin(α－β)>0.∴α－β∈(0，)，得α－β＋α＝，即2α－β＝，故选C.9．(2018·湖北中学联考)4sin80°－＝(　　)A.B．－C.D．2－3答案　B解析　4sin80°－＝＝

5、＝＝－.故选B.10．(2018·四川自贡一诊)已知cos(α＋)＝，－<α<0，则sin(α＋)＋sinα＝(　　)A．－B．－C.D.答案　A解析　∵cos(α＋)＝，－<α<0，∴cos(α＋π)＝cosαcosπ－sinαsinπ＝－cosα－sinα＝，∴sinα＋cosα＝－.∴sin(α＋)＋sinα＝sinα＋cosα＝(sinα＋cosα)＝－.故选A.11．(2018·湖南邵阳二联)若tancos＝sin－msin，则实数m的值为(　　)A．2B.C．2D．3答案　A解析　由tancos＝sin－msin，得sincos＝sincos－ms

6、incos，∴msin＝sin(－)＝sin，解得m＝2.12．(2013·课标全国Ⅱ，理)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝________．答案　－解析　由tan(θ＋)＝＝，得tanθ＝－，即sinθ＝－cosθ.将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1.因为θ为第二象限角，所以cosθ＝－，sinθ＝.所以sinθ＋cosθ＝－.13．化简：＋＝________.答案　－4cos2α解析　原式＝＋＝－＝－＝－＝－4cos2α.14．求值：－＝________．答案　4解析　原式＝＝＝＝＝4.15．已知cos(α＋β

7、)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β＝________．答案　解析　∵(cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，∴cos2αcos2β－sin2αsin2β＝.∴cos2α(1－sin2β)－(1－cos2α)sin2β＝.∴cos2α－sin2β＝.16．(2017·北京，理)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝________．答案　－解析　方法一：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，所以cos(α－β)＝

8、cos(2kπ＋π－2α)＝－cos2