灰度预测模型详解举例分析

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1、.灰色系统预测重点内容:灰色系统理论的产生和发展动态,灰色系统的基本概念,灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别,灰色系统预测GM(1,1)模型,GM(1,N)模型,灰色系统模型的检验,应用举例。1灰色系统理论的产生和发展动态1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。1985灰色系统研究会成立,灰色系统相关研究发展迅速。1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》,同年,英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前,国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文,许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检

2、索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域,成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题,取得了显著成果。2灰色系统的基本原理2.1灰色系统的基本概念我们将信息完全明确的系统称为白色系统,信息未知的系统称为黑色系统,部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统信息不完全的情况有以下四种:1.元素信息不完全  2.结构信息不完全  3.边界信息不完全  4.运行行为信息不完全2.2灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别主要在于对系统内涵与外延处理态度不同;研

3、究对象内涵与外延的性质不同。灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象,模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。“黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法,是因果关系的两户方法,使扬外延而弃内涵的处理方法,而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。..2.3灰色系统的基本原理公理1:差异信息原理。“差异”是信息,凡信息必有差异。公理2:解的非唯一性原理。信息不完全,不明确地解是非唯一的。公理3:最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。公理4:认知根据原理。信息是认知的根据。公理5:新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信

4、息。公理6:灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。2.4灰色系统理论的主要内容灰色系统理论经过10多年的发展,已基本建立起了一门新兴学科的结构体系,其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系,以灰色模型(G,M)为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。灰色关联分析灰色统计灰色聚类3灰色系统预测模型灰色预测方法的特点表现在:首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值,从而可利用微分方程式处理数据;而不直接使用原始数据而是

5、由它产生累加生成数,对生成数列使用微分方程模型。这样,可以抵消大部分随机误差,显示出规律性。3.1灰色系统理论的建模思想下面举一个例子,说明灰色理论的建模思想。考虑4个数据,记为,其数据见下表:序号1234符号数据121.53将上表数据作图得..上图表明原始数据没有明显的规律性,其发展态势是摆动的。如果将原始数据作累加生成,记第K个累加生成为,并且得到数据如下表所示序号1234符号数据134.57.5上图表明生成数列X是单调递增数列。..3.2灰色系统预测模型建立1.数列预测GM(1,1)模型灰色系统理论的微分方程成为Gm模型,G表示gra

6、y(灰色),m表示model(模型),Gm(1,1)表示1阶的、1个变量的微分方程模型。Gm(1,1)建模过程和机理如下:记原始时间序列为:记原始数据序列为非负序列其中,其相应的生成数据序列为其中,为的紧邻均值生成序列其中,称为Gm(1,1)模型,其中,b是需要通过建模求解的参数,若为参数列,且,则求微分方程的最小二乘估计系数列,满足称为灰微分方程,的白化方程,也叫影子方程。如上所述,则有1.白化方程的解或称时间响应函数为..2.Gm(1,1)灰微分方程的时间响应序列为3.取,则4.还原值1.系统综合预测GM(1,N)模型P1344灰色系统

7、模型的检验定义1.设原始序列相应的模型模拟序列为残差序列相对误差序列1.对于k<n,称为k点模拟相对误差,称为滤波相对误差,称为平均模拟相对误差;2.称为平均相对精度,为滤波精度;3.给定,当,且成立时,称模型为残差合格模型。定义2设为原始序列,为相应的模拟误差序列,为与的绝对关联度,若对于给定的,则称模型为关联合格模型。定义3..设为原始序列,为相应的模拟误差序列,为残差序列。为的均值,为的方差,为残差均值,为残差方差,1.称为均方差比值;对于给定的,当时,称模型为均方差比合格模型。2.称为小误差概率,对于给定的,当时,称模型为小误差概率

8、合格模型。精度检验等级参照表 指标临界性精度等级相对误差关联度均方差比值小误差概率一级0.010.900.350.95二级0.050.800.500.80三级0.100.700.

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