3、函数的单调性 学案

《3、函数的单调性 学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第三讲函数的单调性考点一：求简单函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间．(1)y＝

2、x

3、＋1(2)y＝－x2＋ax(3)y＝

4、2x－1

5、(4)y＝－[答案]　(1)增区间[0，＋∞)，减区间(－∞，0]；(2)增区间(－∞，]，减区间[，＋∞)；(3)增区间[，＋∞)，减区间(－∞，]；(4)增区间(－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间．变式练习1.1：下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　B　)．A．y＝B．y＝

6、x

7、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝－2x＋1解析　函数y＝在(0，＋∞)上是减函数；y＝

8、x

9、＋1在(0，＋

10、∞)上是增函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝－2x＋1在(0，＋∞)上是减函数．变式练习1.2：下列说法中正确的有(　A　)．①若x1，x2∈I，当x1

11、单调性；③y＝－在整个定义域内不是单调递增函数；④y＝的单调区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．变式练习1.3：函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．解析　f(x)＝的单调减区间为(－1，＋∞)与(－∞，－1)，又f(x)在(a，＋∞)上是减函数，∴a≥－1.答案　[－1，＋∞)考点二：证明函数的单调性例2、变式练习2.1：证明函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．证明：　设x1，x2是区间[2，＋∞)上的任意两个实数，且x2＞x1≥2，则f(x1)－f(x2)＝(x－4x1－1)－(x

12、－4x2－1)＝x－x－4x1＋4x2＝(x1－x2)(x1＋x2)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)．∵x2＞x1≥2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞4，即x1＋x2－4＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．变式练习2.2：证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．证明：(1)设0＜x1＜x2＜1，则x2－x1＞0，f(x2)－f(x1)＝(x2＋)－(x1＋)＝(x2－x1)＋(－)＝(x2－x1)＋＝(x2－x1)(1－)＝，若0

13、＜x1＜x2＜1，则x1x2－1＜0，故f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)．∴f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．考点三：含绝对值函数的单调性例3、写出函数的单调区间变式练习3.1：函数y＝－(x－3)

14、x

15、的递增区间为________．解析　y＝－(x－3)

16、x

17、＝作出其图象如图，观察图象知递增区间为.变式练习3.2：作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．考点四：含参二次函数单调性例4.1、函数y＝4x2－mx＋5，当x∈(－2，＋∞)时，是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝____

18、____．变式练习4.1.1：已知f(x)＝x2－2mx＋6在(－∞，－1]上是减函数，则m的范围为________．解析　∵f(x)的对称轴方程为x＝m，∴要使f(x)在(－∞，－1]上是减函数，只需m≥－1.答案　[－1，＋∞)变式练习4.1.2：如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是____________.例4.2、若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是(　　)A．{m

19、0≤m≤}B．{m

20、0

21、0≤m<}D．{m

22、0

23、练习4.2.1：若函数y＝－2x2＋mx－3在[－1，＋∞)上为减函数，则m的取值范围是________．m≤－4[解析]　由条件知－≤－1，∴m≤－4.变式练习4.2.2：已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．　(1,3]解析　由题意知，f(x)在[1，a]内是单调递减的，又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]，∴1

24、值为5，最小值为1，则m的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．[2,4]C．(－∞，2]D．[0,2]变式练习4.3：已知函数在上的最大值为3，最小值为2，求实数的取值范围．解：，（1）当，即时，，解得：