高中阶段常见函数性质汇总

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1、高中阶段常见函数性质汇总函数名称：常数函数解析式形式：f(x)=b(b∈R)y图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线bf(x)=b 定义域：R值域：{b}单调性：没有单调性奇偶性：均为偶函数[当b=0时，函数既是奇函数又是偶函数]xO反函数：无反函数周期性：无周期性函数名称：一次函数解析式形式：f(x)=kx+b(k≠0,b∈R)y图象及其性质：直线型图象。

2、k

3、越大，图象越陡；

4、k

5、越小，图象越平缓；f(x)=kx+b 当b=0时，函数f(x)的图象过原点；当b=0且k=1时，函数f

6、(x)的图象为一、三象限角平分线；当b=0且k=-1时，函数f(x)的图象为二、四象限角平分线；定义域：R值域：RxO单调性：当k>0时，函数f(x)为R上的增函数；当k<0时，函数f(x)为R上的减函数；奇偶性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；反函数：有反函数。[特殊地，当k=-1或b=0且k=1时，函数f(x)的反函数为原函数f(x)本身]周期性：无函数名称：反比例函数解析式形式：f(x)=图象及其性质：图象分为两部分，均不与坐标轴相交，当k>0f(x)时，函数的图象分别在第一、k

7、x(k≠0)yf(x)=kx第三象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x轴与y轴分xO别是曲线的两条渐近线；图象成中心对称图形，对称中心为原点；图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为y=x、y=-x；定义域：(,0)(0,)值域：(,0)(0,)单调性：当k>0时，函数f(x)为(,0)和(0,)上的减函数；当k<0时，函数f(x)为(,0)和(0,)上的增函数；奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无axbcxd函数名称：变式型反比例函数解析式形式：f(x)=(c≠0且d≠0)yf(x

8、)=axcxbd图象及其性质：图象分为两部分，均不与直线ay、直线cdx相交，当k>0时，c函数f(x)的图象分别在直线ay与直线cdx形成的左下与右上部分；当k<0时，cOx函数f(x)的图象分别在直线ay与直线cdx形成的左上与右下部分；双曲线型曲c线，直线ay与直线cddax分别是曲线的两条渐近线；图象成中心对称图形，对称中心为点(,)ccc；图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为adyx、cadyx；c由于faadadbcad(cxd)bbaxbaa2cccc(x)令dcxdcxdccxdcxcbcadk，则f(x

9、)2cxkdcac进而函数f(x)的图象可以看成是由函数ky向左平移xdc个单位，向上平移ac个单位得到的dd定义域：(,)(,)ccaa值域：(,)(,)ccd单调性：当bcad0时，函数在(,)cd和(,)cd上均为减函数；当bcad0时，函数在(,)cd和(,)c上均为增函数；奇偶性：非奇非偶函数反函数：dxby周期性：无cxa2bxca函数名称：二次函数解析式形式：一般式：f(x)ax(0)2ha顶点式：f(x)a(xk)(0)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)yx2f(x)=axbxcb2a图象及其性

10、质：①图形为抛物线，对称轴为xb2a2b4acb，顶点坐标为(,)2a4aOx或(k,h)，与y轴的交点为(0,c)；②当a0时，抛物线的开口向上，此时函数图2b4acb象有最低点)(,2a4a2b4acb；当a0时，抛物线的开口向下，此时函数图象有最高点(,)2a4a；③当2ac2acb40时，函数图象与x轴有两个交点，当b40时，函数图象与x轴有一个交点，当2acb40时，函数图象与x轴没有交点；④横坐标关于对称轴对称时，纵坐标相等；当a0时，横坐标距2bxca对称轴近则函数值小，当a0时，横坐标距对称轴近则函数值大；

11、⑤函数f(x)ax(0)均可由函数24acbf(x)ax(0)平移得到；定义域：R值域：当a0时，值域为(,)2a2a4a；当a0时，24acb值域为)(,4ab单调性：当a0时，(,]2ab上为减函数，[,)2a上为增函数；当a0时，[b2a,)b上为减函数，](,2a上为增函数；奇偶性：当b0时，函数为偶函数；当b0时，函数为非奇非偶函数反函数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数周期性：无x(常数a>0且a1) 指数函数ya图象特征函数性质图象向左、向右无限延展，但永远不和x轴相交xR图象都在x轴上方函数值恒大

12、于0图象必经过点(0,1)当x0时，y1a>1图象在第一象限部分的点的纵坐标都大于1当x>0时，y>1图象在第二象限部分的点的纵坐标都小于1当x<0时，00时，01a>1图象上升增