高中阶段常见函数性质汇总(学生用)

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1、高中阶段常见函数性质汇总解析式形式：f(沪b(DER)图象及英性质：函数fd)的图象是平行于x轴或与％轴重合(垂直于y轴)的直线定义域：R值域：⑹单调性：没有单调性奇偶性：均为偶函数［当to吋，函数既是奇函数又是偶函数］周期性：无周期性函数名称:常数函数函数名称:_次函数解析式形式:f(x)-kx^b(炉0,方WR)图象及其性质:直线型图象。％/越大，图象越陡；弘/越小，图象越平缓；当KO时，函数代0的图象过原点；当匸0且A=1时，函数f(x)的图象为一、三象限角平分线；当HO且扫-1时，函数fd)的图象为二、四象限角平分线;定义域：

2、R值域：R单调性：当Q0时，歯数/*(力为R上的增函数；当ge时，函数f(x)为R上的减函数；奇偶性：当H0时，函数f(0为奇函数；当方H0时，函数f(x)没有奇偶性;周期性：无函数名称:反比例函数解析式形式:f{x)=—(QO)x图象及其性质:图象分为两部分，均不与坐标轴相交，当QO时，函数代劝的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数Hx)的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线；图象成中心对称图形，对称中心为原点；图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为尸X、尸-x；定义域:(-oo,0)U(0

3、,+oo)值域:(-00,0)u(0,+oo)单调性:当Q0时，函数/*0)为(-00,0)和(0,+oo)上的减函数;当k

4、直线x=-~分别是曲线的两条渐近线;CC图象成中心对称图形，对称中心为点（,—）;CCa(」、1ad.(cx+d)+b-由于/G)=竺乜二'+cx+dcx+dccx+d图象成轴对称图形，对称轴有两条,分别为y=X+凹•、y=-X+纟二。CCfadbe-addcx+—c人"be-adnilxka令£=———，则/(x)=+-,dC尢+c进而函数于匕）的图象可以看成是市函数y=-向左平移0个单位，向上平XC移£个单位得到的定义域:(-00,)U(CC值域:(-CO,—)U(—,+00)CC单调性：当be-ad〉0时，函数在（-00,-—）

5、和（-@,炖）上均为减函数CC当be-adv0时，函数在（-oo,-—）和（-—,-Ko）上均为增函数；CC奇偶性:非奇非偶函数周期性：无函数名称:二次函数解析式形式:一般式：/(x)=ax2+bx+c(a0)顶点式：f(x)=a(x-k)2+h(a0)/(Xax；+bx+c\两根式：/(x)=a(x一x^(x-x2)(a丰0)图象及其性质:①图形为抛物线，对称轴为%=,顶点坐标为2ab4cic—b2(-—<)或伙/)，与y轴的交点为(0，c)；2a4ab4cic~②当a>0时，抛物线的开口向上，此时函数图象有最低点(-—<)；2a

6、4ab4cic~h当av0时，抛物线的开口向下，此时函数图象有最高点(-——)；2a4a③当△-4qc>0时，函数图彖与x轴有两个交点，当A=/?2-4ac=0时，函数图象与兀轴有一个交点，当A"-4ac<0吋，函数图象与兀轴没有交点；④横坐标关于对称轴对称时，纵坐标相等；当a>0时，横坐标距对称轴近则函数值小，当QV0时，横坐标距对称轴近则函数值大；⑤函数/(x)=ax1+bx+c(q工0)均可由函数/(x)=么"。H0)平移得到;定义域：R4cic—h'4ac—值域：当。〉0时，值域为(,+00);4a当avO时，值域为(叫)4a

7、单调性：当。〉0时，(Y0,--]上为减函数，2ab[上为增函数；2a当d<0时，b[-—,-HX))上为减函数，2a(-8,-2]上为增函数；2门奇偶性：当b=0时，函数为偶函数；当bHO时，函数为非奇非偶函数周期性：无函数名称:指数函数解析式形式:f(x)=ax(a>O,a^})图象及其性质:①函数图象恒过点(0,1),与兀轴不相交，只是无限靠近；/(x)=ax(0vgv1)y

8、fM=cix(q>1)•f"7-"o"②函数/(x)=/与/(x)=(丄r=CT"的图象关于y轴对称;a③当。>1吋，y轴以左的图象夹在在直线y=l与兀轴

9、之间，y轴以右的图象在直线y=l以上；当0vgv1时，)；轴以左的图象在直线y=l以上，y轴以右的图象夹在在直线y二1与兀轴Z间;④第一象限内，底数大，图象在上方;定义域:R值域:(0,+OO)单调性:当。>1时，函数为