2012年福建省高考压轴卷数学理试卷

《2012年福建省高考压轴卷数学理试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年福建省高考压轴卷 数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡

2、上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据、、…、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数和复数，则为()A．B．C．D．2.已知为等差数列，若，则（）A.B.C.D.5.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后

3、五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组（即第五组）的频数为（）（A）12（B）24（C）36（D）484.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件　　　　C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是第6题图A.B.C.D.6.函数在区间恰有2个零点，则的取值范围为()A．B．C．D．7.若，且，则的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°8.已知为坐标原点，点的坐标为（），点的坐标、满足不等式组.若当且仅当时，取得最大值

4、，则的取值范围是()A.B.C.D.9.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.若为坐标原点,则与直线上一点的“折线距离”的最小值是（）A.B.C.2D.410.已知，，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有　　　　（　　）A．　　　　　　　　　B．　C．　　　　　　　D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.11.若集合M=,集合N=，，则实数的值的个数是_________12.在区间[-3，5]上随机取一个数x，则[1，3]的概率为_________13.记的展开式中第k项的系数为=________

5、_14.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是_________15.洛萨科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数

6、（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则的所有可能的取值为_________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.(Ⅰ)求报废的合格品少于两件的概率；(Ⅱ)求的分布列和数学期望.17．(本小题满分13分)已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间

7、；(Ⅱ)已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．18.（本小题满分13分）已知椭圆（常数、，且）的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k（k≥2）的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．19.（本小题满分13分）在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，=90°,，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)设为侧棱