2012年湖南省高考压轴卷数学理试卷

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1、绝密★启用前KS5U2012年湖南省高考压轴卷数学理本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟，满分150分。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直

2、接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A={x∈R

3、x<5-}，B={1，2，3，4)，则(CRA)B=()

4、A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{4}2、（）A.B.C.D.3、设f(x)=,则的值为()A．B．C．D．4、一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该三棱柱的表面积为()第13页共13页A．(24+8)cm2B．24cm2C．cm2D．cm25、下列四个命题中，正确的是()A．已知服从正态分布N(0，2)，且P(-2≤≤0)=0.4，则P（>2）=0.2B．设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个

5、单位C．已知命题p：x∈R，tanx=1；命题q：x∈R，x2-x+1>0．则命题“p﹁q”是假命题D．已知直线l1：ax+3y-1=0,l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是=-36、给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A．i≤30?；p=p+i-1B．i≤29?；p=p+i

6、+1C．i≤31?：p=p+iD．i≤30?；p=p+i7．已知定义在上的奇函数满足，且在上递增，记,，，则的大小关系为（）A．B．C．D．8．已知，直线l：与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第13页共13页二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则

7、按前两题记分）9、(极坐标与参数方程)已知曲线C的极坐标方程是，直线l的参数方程是(t为参数).设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则MN的最大值为____________10、(几何证明选讲)如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆0交于F，若∠CFE=()，则∠DEB___________11.（不等式选讲）若，则的最小值为.（二）必做题（12～16题）12、i是虚数单位，的共轭复数是________13、若实数x，y满足，则s=y-x的最小值为___

8、_____14、已知()n展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为________15、已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n，且满足16

9、2sin(>0,0<)的最小正周期为，且f.(1)求的值；(2)若f第13页共13页18.(本小题满分12分)在直三棱柱中，=2,.点分别是,的中点，是棱上的动点.（1）求证：平面；(2)若//平面，试确定点的位置，并给出证明；(3)求二面角的余弦值.19、(本小题满分12分)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任意选两名