测量平差教学课件PPT

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1、第一章绪论一、观测误差（ObservationError）1、为什么要进行观测必要观测、多余观测2、误差存在的现象3、误差产生的原因观测条件：观测仪器、观测者、外界条件4、误差的分类粗差（grosserror），系统误差（systematicerror），偶然误差（randomerror、accidenterror）5、误差的处理办法第一章绪论二、测量平差的简史和发展三、测量平差的两大任务及本课程的主要内容第二章误差分布与精度指标ErrorDistributionandIndexofPrecision一、偶然误差的

2、规律性1、随机变量（stochasticvariable）--偶然误差2、偶然误差的分布第二章误差分布与精度指标第二章误差分布与精度指标第二章误差分布与精度指标第二章误差分布与精度指标第二章误差分布与精度指标3、偶然误差的统计特性由统计分析可以看出，偶然误差具有以下特性：1、在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，即超过一定的限值的偶然误差出现的概率为零；2、绝对值较小的偶然误差比绝对值较大的偶然误差出现的概率大；3、绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；4、偶然误差的理论平均值为零第二章误差分布与精度

3、指标二、随机变量的数字特征（1）反映随机变量集中位置的数字特征---数学期望（2）反映随机变量偏离集中位置的离散程度---方差（3）反映两两随机变量x、y相关程度的数字特征---协方差第二章误差分布与精度指标Chapter.2ErrorDistributionandIndexofPrecisionChapter.2ErrorDistributionandIndexofPrecisionChapter.2ErrorDistributionandIndexofPrecision四、随机向量(观测值向量）的数字特征1、随

4、机向量2、随机向量的数学期望3、随机向量的方差-协方差阵协方差阵的定义4、互协方差阵互协方差阵的定义*设有n个不同精度的相关观测值xi（i=1，2,…n),它们的数学期望和方差为,两两间的协方差为用矩阵表示:观测值向量，或观测值为X的数学期望组成的向量为X的方差--协方差阵,简称协方差阵(covariancematrix)*观测值向量和，它们的数学期望分别为和，记其中：DXY=为X关于Y的互协方差阵Chapter.2ErrorDistributionandIndexofPrecisionChapter.2Error

5、DistributionandIndexofPrecisionChapter.2ErrorDistributionandIndexofPrecision第三章协方差传播律（spreadofcovariance）几个概念1、直接观测量(directobservation)2、非直接观测量---观测值的函数水准测量导线测量三角形内角平差值3、独立观测值（independentobservation）4、非独立观测值---相关观测值（correlationobservation）独立观测值各个函数之间不一定独立5、误差传

6、播律6、协方差传播律Chapter3.spreadofcovariance一、观测值线性函数的方差+两观测值线性函数的协方差设观测向量L及其期望和方差为：Chapter3.spreadofcovarianceChapter3.spreadofcovariance二、多个观测值线性函数的方差-协方差阵若观测向量的多个线性函数为Chapter3.spreadofcovariance于是，观测向量的多个线性函数可写为若还有观测向量的另外r个线性函数其矩阵形式为：Chapter3.spreadofcovariance则有：

7、三、两个函数向量的互协方差阵（Y关于Z）第三章协方差传播律第三章协方差传播律四、非线性函数的情况设有X的非线性函数Z=f（X）=f（X1、X2，…Xn)将非线性函数线性化即可：全微分例：第三章协方差传播律五、多个观测向量非线性函数的方差—协方差矩阵设观测向量的t个非线性函数为：对上式求全微分，得第三章协方差传播律第三章协方差传播律由误差传播定律得：第三章协方差传播律六、协方差传播律的应用1、水准测量的精度第三章协方差传播律2、距离丈量的精度3、同精度独立观测值算术平均值的精度例2：一直距离AB=100m，丈量4次平

8、均值的中误差为2cm，若以同样的精度丈量距离CD=900m，求（1）丈量CD一次的精度（2）如丈量CD16次，则求丈量AB4次和CD16次的相对中误差第三章协方差传播律七、应用协方差传播律时应注意的问题（1）根据测量实际，正确的列出函数式；（2）全微分所列函数式，并用观测值计算偏导数值；（3）计算时注意各项的单位统一；（4）将微分关系写成矩阵形式；（5）直接