3资产组合理论

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1、第三章资产组合理论1马科维兹的资产组合选择模型“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”这句俗语在现代财务理论出现前就已经存在很长时间了。直至1952年，马科维茨（HarryMarkowitz）发表了投资组合选择的标准模型，揭示了分散化的原则，他因此获得1990年诺贝尔经济学奖。模型基本特征用收益和风险两个基本指标描述金融资产和资产组合。用均值、方差公式及最优化方法寻求“最优组合”一、收益、风险与资产组合1、单个资产的收益和风险收益率时间序列PPCtt1[1,]ttrtPt1收益：收

2、益率的期望值riEr[]it2风险：收益率的标准差:Varr[]iiit无风险资产：i03Genco股票回报率的概率分布经济状况股票回报率（％）概率繁荣300.20一般100.60衰退－100.20概率0.6期望值：10％0.5标准差：13％0.40.30.20.10－101030回报率％4Genco回报的概率分布2、资产组合的收益与风险资产组合的组成：多头权重大于零，空头权重小于零。nwi1i1n资产组合的收益rPwriii1nn2资产组合的风险ww

3、pijijiji1jiCov(r,r)ij其中相关系数ij,ii1ij收益不相关资产组合的总风险nnn222pwiwjijijwiii1jii153.1一种无风险资产与一种风险资产的组合无风险资产：短期国库券或更广泛的货币市场工具可近似看作无风险资产。资产组合的收益与风险rwrwrpFFEEwPEE收益－风险线（资本配置线CAL=CapitalAllocationLine）rrrrEFPFPEReward-to-variabil

4、ityratio6无风险资产与风险资产组合的CALrPrrrrEFPFPErErF0PE73.2两种风险资产的组合包括两种风险资产的投资组合的风险－收益关系rwrwrpDDEE22222ww2pDDEEDEDE风险资产D风险资产E均值0.080.13标准差0.120.20相关性0089最小方差点3、风险资产的有效投资组合最小方差组合（集）：既定期望收益下具最小方差的组合。*w{w,w...w}12,nnn2计算最小方差投资组合：minpwwij

5、ijij{}wiij11nst..rpwriii1有效组合（Markowitz有效集）两种风险资产的有效组合多种风险资产的有效组合124、包含无风险资产的有效投资组合前沿风险资产组合的有效前沿rP风险资产有效前沿0P14无风险资产与有效风险资产组合的（再）组合风险资产的最优组合（T点）加入无风险资产后的投资组合有效前沿（最优CAL）（新）有效前沿上总投资组合的风险与收益关系设投资于风险资产比例为w，无风险资产比例为1-w。则rwr(1wr)wPTFpTrr

6、TFrrpFpT15加入风险资产后的有效投资组合rT：最优风险组合点风险rF资产有效前沿1604.1两种风险资产最优组合的计算rww112Br()T2,2rwrwrP112222222ww2wwP11221212rFrrmaxsPFAr()P1,1{ww12,}P2T(r1rFF)2(r2r)12w122(rr)(rr)(rrrr)1F22F11F2F12【例】A(0.14,0.20),B(0.08,0.15),=0,

7、r=0.0612F则w=(0.69,0.31),r=0.122,=0.146TT175、投资选择与风险偏好有效前沿代表投资者面对的投资机会集投资者选择有效前沿上哪一点投资者风险偏好有关风险偏好：不同投资者对风险的态度风险厌恶：如保险行为风险中性风险喜好：如赌博行为18风险偏好于投资选择rUCAL效用函数12UUr(,)rAT2rF机会集r(1wr)wrPFTwPT投资选择122maxUrwr(r)AwFTFTw2*rrTFw2AT196、

8、分离定理分离定理：可以把资产组合选择看作以下两个独立的工作：确定最优风险资产组合。所有投资者风险资产组合中各风险资产的比例是相同的，与他们的风险偏好无关。依据投资者风险偏好特性，确定投资资金在无风险资产和（最优）风险资产组合中的分配。【例】两种风险资产一种无风险资产投资的分离性质在现实中，不同投资者（或投资管理者）对不同资产的收益和风险评估不一致，因此相应的最优风险组合也会存在差异。20【例】投资选择的分离性质rA(0.14,0.20),B(0.08,0.15