No.01建立二次函数模型

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1、课题建立二次函数模型课型  新  授教学目标知识与技能能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围过程与方法注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质,善于用数学知识解决身边的数学问题,提高学习数学的热情和积极性.教学重点能够根据实际问题,熟练列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。教学难点能够根据实际问题,熟练列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。教具准备几何画板教学过程教师活动学生活动一、情境创设、激趣导入1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先

2、取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中,AB长(米)123456789BC长(米)12面积(平方米)482.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式,对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的

3、矩形面积最大;最大面积为50m2。对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0<x<10。对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函数关系式.二、提出问题、合作探究某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?在这个问题中,可提出如下

4、问题供学生思考并回答:1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。三、观察猜测、概括结论将函数关系式y=x(20-2x)(0<x<10=化为:y=-2x2+20x(0<x<10)……………………………(1)将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为:y=-100x2+100x+200(0≤x≤2

5、)……………………(2)1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答;(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大值。2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b

6、叫做一次项的系数,c叫作常数项.四、当堂练习、消化巩固1、下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=5x+1(2)y=4x2-1(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+12、某校九(2)班共有x名同学,在毕业典礼上每两名同学握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围五、课堂小结、作业布置课堂小练1、2、4题教学反思:

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