建立二次函数模型2 教案

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1、建立二次函数模型2教案21建立二次函数模型教学目标：1、使学生会用描点法画出=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2

2、．我们能否类比研究一次函数性质方法研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数=ax2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x…－3－2－10123……9410149…(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它

3、有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数=x2与=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数=2x2与=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生

4、，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数=x2的图象开口向上，函数=-x2的图象开口向下。对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．四、归纳、概括函数＝x2、=-

5、x2、=2x2、=-2x2是函数=ax2的特例，由函数＝x2、=-x2、＝2x2、=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。如果要更细致地研究函数=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察＝x2、＝2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函

6、数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？(2)A、B大小关系如何?(3)X、XD大小关系如何?是否都大于0?(4)、D大小关系如何?(XA<XB，且XA<0，XB<0；A>B；X<XD，且X>0，XD>0，<D)其次，让学生填空。当X<0时，函数值随着x的增大而______，当X>时，函数值随X的增大而______；当X＝______时，函数值=ax2(a>0)取得最小值，最小值=______

7、以上结论就是当a>0时，函数=ax2的性质。思考以下问题：观察函数＝-x2、=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a<时，抛物线＝ax2有些什么特点?它反映了当a<时，函数=ax2具有哪些性质?让学生讨论、交流，达成共识，当a<时，抛物线=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a<时，函数=ax2的性质；当x<0时，函数值随x的增大而增大；与x>时，函数值随x的增大而减小

8、，当x=0时，函数值＝ax2取得最大值，最大值是＝0。五、堂练习：P6练习1、2、3、4。六、作业：1．如何画出函数=ax2的图象?　　　　　2．函数＝ax2具有哪些性质?　　　　　3．谈谈你对本节学习的体会。