混沌时间序列在路基工后沉降中的应用

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1、第22卷第3期华　中　科　技　大　学　学　报(城市科学版)Vol.22No.32005年9月　J.ofHUST.(UrbanScienceEdition)Sep.2005混沌时间序列在路基工后沉降中的应用111夏银飞　张季如　夏元友(1.武汉理工大学　土木工程与建筑学院,湖北　武汉　430070)摘　要:在混沌理论的基础上,通过路基变形的历史数据记录,对路基变形进行分析,利用混沌时间序列的最大Lyapunov指数和全域法来预测路基的最终沉降.预测的结果显示,最大Lyapunov指数和全域法的预测可行,结果比较令人满意.同时与一些常规的预测方法进行比较

2、,确定出路基的最终沉降,对路基进行卸载.关键词:混沌;　时间序列;　长期预测;Lyapunov指数;　全域法中图分类号:TU433　　文献标识码:A　　文章编号:167227037(2005)0320089205　　在软土深厚的地段用堆载预压法进行高速得的一组时间序列x(ti),如果嵌入维数为m,则公路软土地基处理时,由于地基的变形量大,变形相空间中点的个数n=N-(m-1)τ,构造出的[1](i=1,2,⋯,n)为期长,而工期较短,因而工后沉降往往较大,不相空间向量Yi能满足规范的要求[2].为此,研究者提出了各种Y1=(x(t1),x(t1+τ)

3、,⋯,x(t1+(m-1)τ));[38]Y各样的估算方法,有的方法由于计算参数较2=(x(t2),x(t2+τ),⋯,x(t2+(m-1)τ));多,且一般需通过三轴试验确定,因而在工程设　　　　　　　　⋯计中难以采用;有的方法难以反映公路沉降与时Yn=(x(tn),x(tn+τ),⋯,x(tn+(m-1)τ)).间的关系,预测效果不佳.采用数据之间的联系(1)对未来的结果进行预测,是一种行之有效的方法.1.2　关联维的基本原理混沌时间序列具有预测精度高等特点,广泛时间序列关联维的提取,使得混沌吸引子有地应用于各行各业,但利用混沌时间序列来预测可能

4、从混沌时间序列中恢复出来,并在一个合适软土路基的变形还鲜见报道.路基是一个受岩土的相空间将其展开,而在这个相空间内,最有可能体条件控制,并受地形地貌、地下水、地震和人类正确地找出吸引子的规律.关联维的目的在于:工程活动等多种因素影响而发展演化的耗散的不管一维时间序列所包含相空间的维数是多少,非线性动力系统.在上述各种因素的共同作用下,通过时间序列来测算它最后收缩到哪个子空间系统演化过程可视为一种具有混沌特征的动力的维数,这样可以获得要描述这样一个复杂系统系统.本文通过混沌时间序列理论对路基沉降预至少需要几个实质性状态变量.测进行探讨,由于每种预测方法

5、往往都存在一些设一等间隔时间序列为x1,x2,⋯,xi,⋯,用缺点,预测的结果彼此相差很大,工程上是利用这些数据支起一个m维子相空间.取前m个数几种方法进行综合评估,以便得出与工程实际相据x1,x2,⋯,xm在m维空间中确定出第一个点,符合的结果.本文的最大Lyapunov指数和全域法把它记作r1;然后去掉x1,再依次取m个数据的预测方法,给评估过程增加了新的方法.x2,x3,⋯,xm+1,这组数据在m维空间中表现为第二个点,记为r2;依次可以构造其余点,即1　混沌时间序列的基本理论r3∶(x3,x4,⋯,xm+2);r4∶(x4,x5,⋯,xm+3

6、);(2)[9,10]1.1　相空间重构技术⋯:　　　⋯.[9]根据相空间重构理论,对于时间序列x(ti)把这些点依次连起来就是轨迹.关联维的确定是(i=0,1,2,⋯,N)用一定的时间滞后τ和一定的从这些点之间的相互关系来考察轨迹的维数.设嵌入维数m,可建立一个多维相空间Y.对实际测由时间序列在m维空间共生成N个点r1,r2,⋯,收稿日期:2005201213.作者简介:夏银飞(19772),男,博士研究生,武汉,武汉理工大学土木工程与建筑学院(430070).©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd

7、.Allrightsreserved.　　　　　　　　　　　　　华　中　科　技　大　学　学　报·90·(城市科学版)2005年qri,⋯,rN,给定一个数r,然后求出有多少点对(ri1即Y(i)=∑lndj(i),其中,q是非零dj(i)-rj)小于r.把距离小于r的点对个数占总点对qΔtj=12的数目,用最小二乘法作回归直线,直线斜率就个数N的比例记作C(r),即N是最大Lyapunov指数λ1.1C(r)=2∑θ(r-

8、ri-rj

9、),(3)1.6　最大可预测时间尺度Ni,j=1i≠jLyapunov指数表征了系统邻近轨道的发散程1,x≥0度,邻

10、近轨道的发散与否,意味着对初始信息的式中,θ(x)是阶跃函数,θ(x)=,当r取0,x<0遗忘或保留,与可预