混沌时间序列预测及在股票市场中的应用.pdf

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1、第18卷第4期安徽工程科技学院学报Vol.18.No.42003年12月JolrnalofAnhliuniversityofTechnologyandscienceDec.，2003$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$文章编号：1672-2477（2003）04-0065-05混沌时间序列预测及在股票市场中的应用孙宏义1，朱梅2（1.安徽工程科技学院应用数理系芜湖241000；2.东南大学数学系，江苏南京210096）摘要：提出一种基于嵌入理论和确定

2、集上的预测误差的混沌时间序列预测方法.该方法不仅克服了仅用延迟嵌入技术的弊端，而且也降低了直接使用预测误差决定模型状态向量的盲目性.实证分析结果表明该方法在实际预测中是有效的.关键词：混沌时间序列；预测；股票市场中图分类号：F832.6文献标识码：A非线性建模和预测主要有两大类方法：局域法和全局法.局域预测法主要包括局部平均预测法和局部线性预测法；全局预测法主要包括多项式逼近预测法和基于神经网络的预测方法.人工神经网络因其广泛的适应能力和学习能力在非线性系统的预测方面得到越来越广泛的应用.一般地，对混沌时间序列的预测都是采用嵌入技术求

3、出嵌入维和嵌入时间延迟，得到重构的状态向量，然后再以此做预测.文献［1］以神经网络为基础说明了相空间重构和预测的关系，理论上是有道理的.但嵌入维的计算通常是用虚假最近邻点法，嵌入时间延迟的计算通常是用平均互信息法，文献［2，3］分别讨论了它们的优、缺点.同时实际中的数据可能不足够长，或可能有噪音，所以用上述方法计算的嵌入维和嵌入时间延迟可能存在一定的偏差，这样以它们为基础的重构状态向量不一定能预测得很好.文献［4!6］中重构的嵌入维的选择都是根据多次预测取预测误差相对最小时的维数作为嵌入维.但由于一般试验的次数有限，有时不一定正好取到

4、真实的维数上，所以这样得到的嵌入可能只能使得误差达到局部极小，而且盲目地多次试验也会浪费时间.另外，他们也都是把数据集分成两部分（训练集和预测集），直接根据预测集上的预测误差来确定嵌入维.这样做在实际中并不适用，因为实际中预测误差是得不到的.基于以上问题，本文将提出一种新的确定重构状态向量的方法，下面我们将看到当确定集的预测误差较小时，相应的预测集的预测误差也较小.所以此方法在实际预测中是有用的，它不仅克服了仅用延迟嵌入技术的弊端，也降低了直接使用预测误差决定输入模式的盲目性.1相空间重构设观测到的混沌时间序列为｛O｝N，它是连续变量

5、O（t）的测量值，即O（t），1=1，2，11=11=O0+1!t⋯，N，其中，t是初始时间，!t是样本时间.采用延迟重构法，在相空间中重构的状态向量为!O（O，01=1［2，3］O1-"，⋯，O1-（m-1）"），延迟时间间隔"的选取一般用自相关函数法或互信息最小法，最小嵌入维数m的［2，3］选取可采用虚假邻域方法.此时状态空间!O1"!O1+1的演化反映了原未知动力系统的演化，这样就可由历史数据预测未来.2非线性预测方法对上面重构的状态向量，按照Takens的结论，一般地如果m#2+1（表示原动力系统相空间的维数），则!O是原动力

6、系统相应的一条轨道到Rm中的嵌入.由此可得到Rm上的一个离散的动力系统F：Rm1收稿日期：2003-08-20作者简介：孙宏义（1974—），男，安徽天长人，讲师，硕士研究生.·66·安徽工程科技学院学报2003年$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$n，使得!R"In+1=F（"In）.或者得到一个函数f：Rn!R，满足In+1=f（"In）=f（In，In-!，⋯，In-（n-1）!）.非线性预测问题即根据｛I｝T如何确定f或构造f的一个近似形式

7、*f（也可以是对F）.当然，由于系nn=1统的混沌性质，*f或*F应该是非线性的.构造预测函数*f或*F一般有两大类方法：（1）用局域的方法来拟合预测函数，只利用被预测点周围的邻近点的信息；（2）用全局的方法来拟合预测函数，即利用全部数据的信息来近似预测函数，然后用它的迭代来预测未来每一步.为简单起见，下面以局域预测法的局部平均预测法和全局预测法的Bp（BackprOpagatiOn）网络为基础的预测法预测股票指数为例来说明问题.2.1局部平均预测法设时刻T的状态向量为"I（I，I，⋯，I），找"I的K个最近邻点"I，"I，⋯，"I，

8、如果T=TT-!T-（n-1）!T"""12k系统是确定性的，则当"I靠近于"I，k=1，2，⋯，K时，"I也靠近于"I，k=1，2，⋯，K，因此以T"T+1"+1kk"I，"I，⋯，"I的平均作为I的预测值，即："+1