数字信号处理习题和答案

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1、专业资料三、计算题1、已知,求的Z变换及收敛域。(10分)解:2、设求。(10分)解:,,,其z反变换为3、写出图中流图的系统函数。(10分)解:   4、利用共轭对称性,可以用一次DFT运算来计算两个实数序列的DFT,因而可以减少计算量。设都是N点实数序列,试用一次DFT来计算它们各自的DFT:(10分)。解:先利用这两个序列构成一个复序列,即word完美格式专业资料即又得同样所以用DFT求出后,再按以上公式即可求得与。5、已知滤波器的单位脉冲响应为求出系统函数,并画出其直接型结构。(10分)解:  x(n)                        1                

2、                                       y(n)6、略。7、设模拟滤波器的系统函数为试利用冲激响应不变法,设计IIR数字滤波器。(10分)解word完美格式专业资料设T=1,则有三、(12分)序列为1、画出序列的图形;2、计算线性卷积;3、计算5点圆周卷积。4、为了使点的与圆周卷积可以表示其线性卷积,最小的值为多少?解:1、序列的图形如下:(2分)2、={1,4,4,2,4,0,1}(4分)word完美格式专业资料3、={1,5,4,2,4}(4分)4、为了使点的与圆周卷积可以表示其线性卷积,最小的值为4+4-1=7(2分)四、(16分)已知一个线性时不

3、变因果系统,用下列差分方程描述:求该系统的系统函数H(z),画出其极、零点图,并指出其收敛域。2、画出其直接Ⅰ型和Ⅱ型的实现结构。3、求该系统的单位脉冲响应,并判断该系统是FIR系统还是IIR系统?解:1、(3分)极点:,零点:,(2分)收敛域(因系统是因果系统)(1分)2、直接Ⅰ型实现结构(2.5分)直接Ⅱ型实现结构(2.5分)3、=,系统的单位脉冲响应为:(3分)该系统是IIR系统.(2分)五、(15分)已知系统的单位取样响应1、求该系统的频率响应即振幅、相位。并指出该系统属于哪一种类型的线性相位FIR滤波器?2、求该系统的系统函数H(z),画出H(z)的极点和零点,指出其收敛域。3、试

4、判断该系统是否是稳定系统?4、画出其横截型实现结构。解1、系统的频率响应为word完美格式专业资料,为整数。(3分)因系统单位脉冲响应的长度为8,且具有偶对称特性,因此该系统属于第二种类型的线性相位FIR滤波器。(2分)2、系统函数H(z)为(2分)H(z)的极点为(7阶),零点为,(2分)H(z)的收敛域为(1分)3、系统函数H(z)的收敛域包括单位圆,所以系统是稳定的(2分)4、该系统的横截型(即直接型或卷积型)结构如下图所示(3分)六、(10分)设,试用双线性变换法和脉冲响应不变法,将以上模拟系统函数转变为数字系统函数,采样周期。解:双线性变换法:(5分)脉冲响应不变法:(5分)当采样

5、周期word完美格式专业资料七、(12分)有一连续信号,式中,1、求出的周期;2、用采样间隔对进行采样,写出采样信号的表达式;3、写出对应的时域离散信号(序列),并求出的周期。4、若频谱分析时计算了100个采样的DFT,试求频谱采样之间的频率间隔。解:1、的周期是s(2分)2、=(3分)3、因,则(2分)的数字频率为,周期(3分)4、频谱采样之间的频率间隔(2分)八、(10分)1、图1所示为时间抽取法蝶形运算流图,试写出和与和的关系。2、若,请给出时间抽取法FFT总的复数乘法次数和复数加法次数。3、时,DIT-FFT共需多少级分解?每级运算要计算的蝶形运算有多少个?图1时间抽取法蝶形运算流图

6、符号解:1、(2分)(2分)word完美格式专业资料2、总的复数乘法次数(1.5分)总的复数加法次数(1.5分)3、DIT-FFT共需M级分解,每级运算要计算的蝶形运算有个.(3分)四、简答题(每题5分,共20分)1.用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些?2.画出模拟信号数字化处理框图,并简要说明框图中每一部分的功能作用。3.简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。4.8点序列的按时间抽取的(DIT)基-2FFT如何表示?五、计算题(共40分)1.已知,求x(n)。(6分)2.写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。(8分)3.计算下面序列的N点DFT。(1)(4分)(2

7、)(4分)4.设序列x(n)={1,3,2,1;n=0,1,2,3},另一序列h(n)={1,2,1,2;n=0,1,2,3},(1)求两序列的线性卷积yL(n);(4分)(2)求两序列的6点循环卷积yC(n)。(4分)(3)说明循环卷积能代替线性卷积的条件。(2分)5.设系统由下面差分方程描述:(1)求系统函数H(z);(2分)(2)限定系统稳定,写出H(z)的收敛域,并求出其单位脉冲响应h(n)。(6分)

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