2020届高考数学单元检测七不等式、推理与证明（提升卷）单元检测理（含解析）新人教a版

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1、单元检测七　不等式、推理与证明(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若aC．

2、a

3、>－bD.>答案　A解析　因为a0，即>，A不成立；－a>－b>

4、0，>，B成立；－a＝

5、a

6、>

7、b

8、＝－b，C成立；当a＝－3，b＝－1时，＝－，＝－1，故>，D成立．2．不等式≤0的解集为(　　)A.B.C.∪(3，＋∞)D.∪[3，＋∞)答案　C解析　不等式≤0可化为∴解得x≤－或x>3，∴不等式≤0的解集为∪(3，＋∞)．3．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列{an}中，a1＝1，an＝，由此归纳出{an}

9、的通项公式答案　C解析　因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项C符合要求，平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分．4．“1＋≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由1＋≥0，得≥0，等价于(x－1)(x＋2)≥0，且x≠1，解得x≤－2或x>1.由(x＋2)(x－1)≥0，得x≤－2或x≥1，所以“1＋≥0”能推出“(x＋2)·(x－1)≥0”，“(x＋2)(x－1)≥0”推不出“1＋≥0”，故“1＋≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的充分不必

10、要条件，故选A.5．若x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则xy的最小值为(　　)A．8B．14C．16D．64答案　D解析　∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，∴xy＝2x＋8y≥2，∴≥8，∴xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时取等号，∴xy的最小值为64，故选D.6．已知实数a>0，b>0，＋＝1，则a＋2b的最小值是(　　)A．3B．2C．3D．2答案　B解析　∵a>0，b>0，＋＝1，∴a＋2b＝(a＋1)＋2(b＋1)－3＝[(a＋1)＋2(b＋1)]·－3＝－3≥3＋2－3＝2，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，∴a＋2b的最小值是2，故选

11、B.7．若直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圆C：(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则＋的最小值为(　　)A．10B．8C．5D．4答案　B解析　由题意知，已知圆的圆心C(－4，－1)在直线l上，所以－4a－b＋1＝0，所以4a＋b＝1.所以＋＝(4a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝，b＝时，等号成立．所以＋的最小值为8.故选B.8．在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　如图，不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为×3×＝，其中在第二象限

12、的区域为一直角三角形，其面积为×1×1＝.所以点M恰好落在第二象限的概率为＝，故选C.9．(2018·河南名校联盟联考)已知变量x，y满足则z＝3y－x的取值范围为(　　)A．[1,2]B．[2,5]C．[2,6]D．[1,6]答案　D解析　画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示(△ABC边界及其内部)．因为z＝3y－x，所以y＝x＋z.当直线y＝x＋在y轴上的截距有最小值时，z有最小值；当在y轴上的截距有最大值时，z有最大值．由图可知，当直线y＝x＋经过点A(－1,0)，在y轴上的截距最小，zmin＝0－(－1)＝1；经过点C(0,2)时，在y轴上的截距最

13、大，zmax＝3×2－0＝6.所以z＝3y－x的取值范围为[1,6]，故选D.10．小王计划租用A，B两种型号的小车安排30名队友(大多有驾驶证，会开车)出去游玩，A与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆，不少于6辆，且A型车至少有1辆，则租车所需的最少租金为(　　)A．1000元B．2000元C．3000元D．4000元答案　D解析　设分别租用A，B两种型号的小车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z＝1000x＋600y，其中x，y满足不等式组(x，y∈N)，作出可行域，如图阴影部分(包括边界)