2020高考数学刷题首选卷专题突破练（7）概率与其他知识的交汇（理）（含解析）

《2020高考数学刷题首选卷专题突破练（7）概率与其他知识的交汇（理）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题突破练(7)　概率与其他知识的交汇一、选择题1．(2018·太原五中测试)在区间[1，5]上随机地取一个数m，则方程4x2＋m2y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是(　　)A．B．C．D．答案　B解析　由方程4x2＋m2y2＝1，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，得<，即m2<4，而1≤m≤5，则1≤m＜2，则所求概率为＝．故选B．2．(2018·湖南六校联考)折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接

2、EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　设AB＝2，则BG＝1，AG＝，故多边形AEFGHID的面积S＝()2×2＋×2×2＝12，由sin∠EAB＝cos∠GAB＝＝，所以S阴影部分＝×AE×AB×sin∠EAB＝2，故所求概率P＝＝．故选C．3．(2018·黑龙江虎林一中期末)若随机变量X～N(μ，σ2)(σ>0)，则有如下结论：P(μ－σ

3、次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说成绩在130分以上人数约为(　　)A．19B．12C．6D．5答案　C解析　由条件知μ＝120，σ＝10，则P(X>130)＝(1－0．6826)＝0．1587，所以成绩在130分以上人数约为40×0．1587≈6．故选C．4．(2018·广东三校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　将a记为横坐标，b记为纵坐标，可知有(1，0)，(1，1)

4、，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共9个基本事件，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根．因为f′(x)＝x2＋2ax＋b2，满足题中条件为Δ＝4a2－4b2>0，即a>b，所以满足条件的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共6个基本事件，所以所求的概率为P＝＝．故选D．5．(2018·湖北部分重点中学联考二)已知实数a，b是利用计算机产生的0～1之间的均匀随机数，设事件A为“(a－1)2＋b2>”，则事件A发生的概率为(　　)A．B．1－C．D．1－答案

5、　B解析　分别以a，b为横轴和纵轴建立平面直角坐标系，则符合题意的实数对(a，b)表示的平面区域为边长为1的正方形及其内部，其中使得事件A不发生的实数对(a，b)表示的平面区域为以(1，0)为圆心，半径为的四分之一个圆及其内部，则事件A发生的概率为＝1－．故选B．6．(2018·山东青岛统测)矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　根据题意，阴影部分的面积为sinxdx＝1－cosa，矩形的

6、面积为a×＝8，故由几何概型的概率公式可得＝，解得cosa＝－，所以a＝．故选A．7．(2018·山西考前适应训练)甲、乙二人约定7：10在某处会面，甲在7：00～7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05～7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是(　　)A．B．C．D．答案　C解析　设甲、乙到达约会地点的时刻分别是x，y，则取值范围为对应区域是以20和15为边长的长方形，其中甲至少需等待乙5分钟满足y－x≥5，对应区域是以15为直角边的等腰直角三角形(如图中阴影部分(含边界)所示)，则所求概率为＝．故选C．二、填空题8．(2019·成都模拟

7、)甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲>乙的概率是________．答案　解析　乙的综合测评成绩为86，87，91，92，94，乙＝＝90，污损处可取数字0，1，2，…，9，共10种，而甲>乙发生对应的数字有6，7，8，9，共4种，故甲>乙的概率为＝．9．(2018·安徽联考)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使l1：x＋ay＝3，l2：bx＋6y＝3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(x－m)2＋y2＝的内部，则实数

8、m的取值范围是________．答案　－