2020高考数学刷题首秧专题突破练7概率与其他知识的交汇文含解析

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1、专题突破练(7)　概率与其他知识的交汇一、选择题1．(2018·太原五中测试)在区间[1，5]上随机地取一个数m，则方程4x2＋m2y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是(　　)A．B．C．D．答案　B解析　由方程4x2＋m2y2＝1，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，得<，即m2<4，而1≤m≤5，则1≤m＜2，则所求概率为＝．故选B．2．(2018·湖南六校联考)折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G

2、为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　设AB＝2，则BG＝1，AG＝，故多边形AEFGHID的面积S＝()2×2＋×2×2＝12，由sin∠EAB＝cos∠GAB＝＝，所以S阴影部分＝×AE×AB×sin∠EAB＝2，故所求概率P＝＝．故选C．3．(2018·石家庄一模)函数f(x)＝2x(x<0)，其值域为D，在区间(－1，2)上随机取一个数x，则x∈D的概

3、率是(　　)A．B．C．D．答案　B解析　因为函数f(x)＝2x(x<0)的值域为(0，1)，即D＝(0，1)，则在区间(－1，2)上随机取一个数x，x∈D的概率P＝＝．故选B．4．(2018·广东三校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　将a记为横坐标，b记为纵坐标，可知有(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，

4、(3，0)，(3，1)，(3，2)，共9个基本事件，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根．因为f′(x)＝x2＋2ax＋b2，满足题中条件为Δ＝4a2－4b2>0，即a>b，所以满足条件的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共6个基本事件，所以所求的概率为P＝＝．故选D．5．(2018·湖北部分重点中学联考二)已知实数a，b是利用计算机产生的0～1之间的均匀随机数，设事件A为“(a－1)2＋b2>”，则事件A发生的概率为(　　)A．B．1－C

5、．D．1－答案　B解析　分别以a，b为横轴和纵轴建立平面直角坐标系，则符合题意的实数对(a，b)表示的平面区域为边长为1的正方形及其内部，其中使得事件A不发生的实数对(a，b)表示的平面区域为以(1，0)为圆心，半径为的四分之一个圆及其内部，则事件A发生的概率为＝1－．故选B．6．(2018·江西重点中学盟校联考一)如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M，N分别为OA，OB的中点，在M，N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA，OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则能够同

6、时收到两个基站信号的概率是(　　)A．1－B．－C．2－D．答案　B解析　设以OA，OB为直径的两个圆相交于点C，由题意，OA的中点是M，则∠CMO＝90°，设扇形OAB的半径为OA＝r，则S扇形OAB＝πr2，S半圆OAC＝πr2，S△OMC＝××＝，所以能够同时收到两个基站信号部分的面积为2S半圆OAC－S△OMC＝－，所以所求概率为＝－．故选B．7．(2018·山西考前适应训练)甲、乙二人约定7：10在某处会面，甲在7：00～7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05～7：20内某一时刻随机

7、到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是(　　)A．B．C．D．答案　C解析　设甲、乙到达约会地点的时刻分别是x，y，则取值范围为对应区域是以20和15为边长的长方形，其中甲至少需等待乙5分钟满足y－x≥5，对应区域是以15为直角边的等腰直角三角形(如图中阴影部分(含边界)所示)，则所求概率为＝．故选C．二、填空题8．(2019·成都模拟)甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲>乙的概率是________．答案　解析　乙的综合测评成绩

8、为86，87，91，92，94，乙＝＝90，污损处可取数字0，1，2，…，9，共10种，而甲>乙发生对应的数字有6，7，8，9，共4种，故甲>乙的概率为＝．9．(2018·安徽联考)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使l1：x＋ay＝3，l2：bx＋6y＝3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(x－m)2＋y2＝的内部，则实数m的取值范围是________．答案　－