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《2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(2) 学案（人教A版必修三）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)【明目标、知重点】1．了解频率折线图和总体密度曲线的定义．2．理解茎叶图的概念，会列频率分布折线图、茎叶图．3．了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，会选择上述方法分析样本的分布做出总体估计．【填要点、记疑点】1．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在
2、各个范围内取值的百分比．2．茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．(2)优点：它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．(3)缺点：当样本数据较多时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．【探要点、究所然】探究点一 频率分布折线图、总体密度曲线的概念思考1 如下图，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？答 大致是这些小长方形下端的中点的横坐标，即0.25，0.75，1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25.思考2 在
3、频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图，你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？答 由于折线图是取了长方形上端的中点，即每一组数据平均值对应的频率，所以能大致反映样本数据的频率分布．思考3 当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月均用水量)，随着样本容量增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？答 由于组数的增多，组距减少，长方形上端中点的数量增多，且相距越近，各相邻长方形上端中点的折线越短，折线变得近似于曲线．思考4 在上述
4、背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？答 图中阴影部分的面积，就是总体在区间(a，b)内的取值的百分比．思考5 对于一个总体，如果存在总体密度曲线，能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？为什么？答 不能．由于频率分布折线图是随着随机抽取的样本、样本的容量和分组情况的变化而变化的，因此不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线．探究点二 茎叶图问题 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,
5、16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.思考1 你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？答 中间的数字表示得分的十位数，旁边的数字分别表示两个人得分的个位数．从图中看出乙运动员的发挥更稳定．思考2 在统计中，思考1中的图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数？答 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．小结 茎叶图的定义：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位
6、数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．思考3 一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？答 第一步，将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；第三步，将各个数据的叶按次序写在茎右(左)侧．思考4 你认为用茎叶图表示数据的分布情况有哪些优点？又有什么缺陷？答 优点：(1)保留了原始数据，没有损失样本信息；(2)数据可以随时记录、添加或修改；(3)可以帮
7、助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征．缺陷：茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组记录那么直观、清晰．例1 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数
8、是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．反思与感悟 茎叶图
