3.1.3　概率的基本性质 学案（人教A版必修三）

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1、3.1.3　概率的基本性质【明目标、知重点】1．正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；2．理解并熟记概率的几个基本性质；3．会用概率的加法公式求某些事件的概率．【填要点、记疑点】1．事件的关系与运算定义表示法事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)互斥事件若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥若A∩B＝∅，则A与B互斥对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立

2、事件若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立事件的运算并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B或A＋B交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)2.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为[0,1]．(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.(3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0

3、.【探要点、究所然】[情境导学]　全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是0.4和0.3，则该省夺取该项冠军的概率是0.4＋0.3吗？为什么？为解决这个问题，我们来学习概率的基本性质．探究点一　事件的关系与运算问题　在抛掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现3点}，C4＝{出现4点}，C5＝{出现5点}，C6＝{出现6点}，D1＝{出现的点数不大于1}，D2＝{出现的点数大于4}，D3＝{出现的点数小于6}，E＝{出现的点数小于7}，F＝{出现的点数大于6

4、}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}，等等．思考1　上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？答　E是必然事件；F是不可能事件；其余是随机事件．思考2　如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？反之，成立吗？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？答　如果事件C1发生，则一定发生的事件有D1，D3，E，H，反之，如果事件D1，D3，E，H分别成立，能推出事件C1发生的只有D1.所以从集合的观点看，事件C1是事件D3，E，H的子集，集合C1与集合D1相等．小结　一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发

5、生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B⊇A(或A⊆B)．不可能事件记为∅，任何事件都包含不可能事件．如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，(若B⊇A同时A⊆B)，我们说这两个事件相等，即A＝B.如C1＝D1.思考3　如果事件D2与事件H同时发生，就意味着哪个事件发生？答　如果事件D2与事件H同时发生，就意味着事件C5发生．反思与感悟　如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与B的交事件(或积事件)，记为A∩B或AB.思考4　事件D3与事件F能同时发生吗？答　事件D3与事

6、件F不能同时发生．小结　如果A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，那么称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．思考5　事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？答　事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生．反思与感悟　如果A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生．例1　判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少

7、有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”．解　(1)是互斥事件．理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．(2)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．(3)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都

8、是男生”，这与“全是男生”可同时发生．(4)是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生．反思与感悟